Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho AM= căn 2, biết A(2;0) b. Cho đường tròn (C): (x+2)^2 + (y-1)^2=9 và điểm A(3;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.

Phương pháp giải:

a. Với điểm M trên trục hoành, ta có tọa độ của điểm M là (x, 0). Khi đó, ta có AM = căn((x-2)^2 + 0^2) = căn(x^2 - 4x + 4). Từ AM = căn 2, ta có x^2 - 4x + 4 = 2 => x^2 - 4x + 2 = 0. Giải phương trình này ta được x = 2 ± căn 2. Vậy tọa độ của điểm M là (2 ± căn 2, 0).

b. Để tìm điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho độ dài đoạn AM là nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho đoạn AM là tiếp tuyến của đường tròn. Để làm điều này, ta cần tìm tiếp tuyến tại điểm A và sau đó kẻ đường thẳng đi qua M và vuông góc với tiếp tuyến tại A.

Ta tính đạo hàm của phương trình đường tròn (C) ta được đường tiếp tuyến tại A: (x+2)(x-3) + (y-1)(y-2) = 0 <=> x + y - 5 = 0.

Đường qua M và vuông góc với đường tiếp tuyến tại A có phương trình là -x + y + c = 0. Ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng này với đường tròn (C) ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M.

Câu trả lời:
a. Tọa độ của điểm M trên trục hoành có thể là (2 + căn 2, 0) hoặc (2 - căn 2, 0).
b. Tọa độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho độ dài đoạn AM là nhỏ nhất có thể được xác định thông qua phương trình học.

b. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho đoạn thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn, với tọa độ M(-1, 2)

b. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho đoạn thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn, với tọa độ M(1, 4)

b. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho đoạn thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn, với tọa độ M(3, -2)

a. Tọa độ điểm M trên trục hoành là M(0, 0) với điểm A(2, 0) và AM = √2