Khai triển hằng đẳng thức \(a^4+b^4\)
Xin lỗi nếu mình làm phiền, nhưng mình đang mắc kẹt với câu hỏi này và mình thật sự cần một ai đó giúp đỡ. Mọi người có thể dành chút thời gian để hỗ trợ mình được không?

Để khai triển hằng đẳng thức \(a^4+b^4\), chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng lũy thừa của một binomial bậc 4, hay còn được gọi là công thức Newton.

Công thức Newton cho khai triển tổng lũy thừa của binomial \( (x+y)^n \) có dạng:
\[ (x+y)^n = \binom{n}{0}x^n y^0 + \binom{n}{1}x^{n-1}y^1 + \binom{n}{2}x^{n-2}y^2 + \ldots + \binom{n}{n-1}x^1y^{n-1} + \binom{n}{n}x^0 y^n \]

Áp dụng công thức Newton vào \(a^4+b^4\), ta có:
\[ (a+b)^4 = \binom{4}{0}a^4 b^0 + \binom{4}{1}a^3 b^1 + \binom{4}{2}a^2 b^2 + \binom{4}{3}a^1 b^3 + \binom{4}{4}a^0 b^4 \]
\[ = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4 \]

Vậy, \(a^4+b^4 = (a+b)^4 - 4a^3 b - 6a^2 b^2 - 4ab^3\).

Đây là cách giải bằng công thức Newton. Ngoài ra, ta còn có thể giải bằng cách sử dụng công thức khai triển tổng lũy thừa của binomial bậc 2 liên kết với công thức khai triển tổng lũy thừa của binomial bậc 2 một lần nữa.

Để khai triển \(a^4+b^4\), ta áp dụng công thức khai triển tổng lũy thừa của một số:

Cách 1:
\(a^4+b^4\) = \((a^2)^2+(b^2)^2\) = \(a^2 \cdot a^2 + b^2 \cdot b^2\) = \((a^2+b^2)(a^2+b^2)\) = \((a^2+b^2)^2\)

Cách 2:
\(a^4+b^4\) = \((a^2)^2+(b^2)^2\) = \((a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2\)

Cách 3:
\(a^4+b^4\) = \((a^2)^2+(b^2)^2\) = \((a^2 - 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2)\)

Cách 4:
\(a^4+b^4\) = \((a^2)^2+(b^2)^2\) = \((a^2 + b^2 - 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab)\)

Câu trả lời được viết dạng JSON:
{
"content1": "(a^2+b^2)^2",
"content2": "(a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2",
"content3": "(a^2 - 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2)",
"content4": "(a^2 + b^2 - 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab)"
}