1 bó hoa gồm 5 bông hồng, 3 bông cúc, 6 bông lan. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra: a) 2 bông hoa cắm vô 2 lọ khác nhau b) 4 bông hoa c) 3 bông hoa có đủ 3 loại d) 5 bông hoa trong đó luôn có 3 bông cúc
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!

Để giải câu hỏi trên, ta cần áp dụng nguyên lý phép nhân trong học phần Tổ hợp.

a) Cách lấy ra 2 bông hoa cắm vào 2 lọ khác nhau:
Số cách = số cách chọn 2 bông hoa từ 14 bông hoa * số cách chọn 2 lọ từ 3 lọ = C(14, 2) * C(3, 2) = 91 * 3 = 273

b) Cách lấy ra 4 bông hoa:
Số cách = số cách chọn 4 bông hoa từ 14 bông hoa = C(14, 4) = 1001

c) Cách lấy ra 3 bông hoa có đủ 3 loại:
Số cách = số cách chọn 1 bông hồng * số cách chọn 1 bông cúc * số cách chọn 1 bông lan = C(5, 1) * C(3, 1) * C(6, 1) = 5 * 3 * 6 = 90

d) Cách lấy ra 5 bông hoa trong đó luôn có 3 bông cúc:
Số cách = số cách chọn 3 bông cúc * số cách chọn 2 bông hoa từ số còn lại = C(3, 3) * C(11, 2) = 1 * 55 = 55

Vậy:
a) Có 273 cách lấy ra 2 bông hoa cắm vào 2 lọ khác nhau.
b) Có 1001 cách lấy ra 4 bông hoa.
c) Có 90 cách lấy ra 3 bông hoa có đủ 3 loại.
d) Có 55 cách lấy ra 5 bông hoa trong đó luôn có 3 bông cúc.

f) Cách lấy 3 bông hoa còn lại có thể chọn từ 11 bông hoa còn lại sau khi lấy ra 2 bông hoa. Số cách chọn 3 bông hoa còn lại là C(11,3) = 165 cách.

e) Cách lấy 2 bông hoa cắm vô 2 lọ khác nhau theo thứ tự: Số cách chọn 2 bông hoa ở mỗi lọ khác nhau là 14*13 = 182 cách.

d) Cách lấy 5 bông hoa trong đó luôn có 3 bông cúc: Lấy 3 bông cúc và chọn thêm 2 bông hoa từ 5 bông hoa còn lại. Có tổng cộng 2 bông cúc + 3 bông còn lại. Số cách chọn là C(3,2) = 3 cách.

c) Cách lấy 3 bông hoa có đủ 3 loại: Số cách lấy 3 bông hoa với đủ 3 loại là 5*3*6 = 90 cách.