Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 288 và ước chung lớn nhất của chúng là 24
Mình có một câu hỏi muốn nhờ mọi người giúp đỡ trả lời. Ai có kinh nghiệm, xin đừng ngần ngại chia sẻ với mình!

Để giải câu hỏi này, chúng ta sẽ giải bài toán hệ phương trình.
Gọi hai số cần tìm là a và b, ta có hệ phương trình sau:
a + b = 288
ucln(a, b) = 24

Cách 1:
Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng cách thay thế bằng cách sử dụng hướng dẫn sau:
Ta biết rằng ucln(a, b) = 24 nên a = 24m, b = 24n với m và n là các số nguyên.
Thay a và b vào phương trình a + b = 288:
24m + 24n = 288
24(m + n) = 288
m + n = 12

Để hệ phương trình này có nghiệm nguyên, ta có thể tìm m và n sao cho m + n = 12, ví dụ m = 3 và n = 9.
Vậy số a = 24m = 24*3 = 72 và số b = 24n = 24*9 = 216.

Câu trả lời: Hai số cần tìm là 72 và 216.

Cách 2:

Ta cũng có thể giải bằng cách tìm ước chung lớn nhất của 288 và 24, sau đó chia 288 cho 24 để tìm số lớn nhất, từ đó tìm ra số còn lại.
UCLN(288, 24) = 24
288/24 = 12

Ta có hai số 288 và 24 đã chia được tổng của chúng, vậy số lớn hơn là 288 và số còn lại là 24.
Vậy câu trả lời là 264 và 24.

Có thể xét bài toán theo hướng đơn giản hóa tổng 288 thành 24n, sau đó chia tổng này thành hai số sao cho hai số đó có UCLN là 24. Từ đó, ta có thể tìm ra hai số cần tìm.

Với điều kiện UCLN của hai số là 24, ta có thể giải hệ phương trình a + b = 288 và UCLN(a, b) = 24 bằng phương pháp thử và sai, từ đó tìm ra hai số cần tìm.

Sử dụng phương pháp tìm kiếm vét cạn, ta có thể liệt kê tất cả các cặp số thoả mãn điều kiện UCLN là 24 và tổng bằng 288, sau đó chọn ra cặp số đúng.

Dựa vào công thức Euclid để tính UCLN của hai số, ta có thể áp dụng công thức này để tìm ra hai số cần tìm. Sau đó, thực hiện các phép tính tương ứng để tìm ra hai số thoả mãn điều kiện đề bài.