Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5 ; 3 B. 4 ; 3 C. 3 ; 3 D. 3 ; 4

Đỗ Minh Vương

Để giải câu hỏi trên, ta cần biết định nghĩa về "bát diện đều" và "khối đa diện đều".

- Bát diện đều là hình bát diện mà các cạnh và các góc giữa cạnh và mặt cắt tại các đỉnh của hình đều nhau.

- Khối đa diện đều là khối đa diện mà các mặt của nó đều là các đa giác đều và các góc giữa các mặt cắt tại các đỉnh của khối đều nhau.

Đối với câu hỏi trên, ta có thể giải theo 2 cách:

Cách 1:
- Ta biết rằng hình bát diện thuộc loại các khối đa diện đều.
- Từ định nghĩa, khối đa diện đều có 3 ; 3 (số cạnh ; số đỉnh) hoặc 4 ; 3 hoặc 5 ; 3 hoặc 3 ; 4.
- Vậy chỉ có 4 ; 3 và 3 ; 4 là khả thi.
- Ta kiểm tra từng trường hợp:
+ Nếu lấy 4 ; 3 thì suy ra hình bát diện là hình lăng trụ bát diện, không thuộc đa diện đều.
+ Nếu lấy 3 ; 4 thì suy ra hình bát diện là hình tứ diện đều, thuộc đa diện đều.
- Vậy câu trả lời đúng là D. 3 ; 4.

Cách 2:
- Ta biết rằng hình bát diện là một khối đa diện đều.
- Do đó, số mặt của nó phải là một trong những số mặt của những khối đa diện đều đã được biết là 4, 6, 8, 12 hoặc 20.
- Ta kiểm tra từng số mặt:
+ Nếu số mặt là 4, thì hình bát diện là hình tứ diện đều.
+ Nếu số mặt là 6, thì hình bát diện là hình lăng trụ bát diện.
+ Nếu số mặt là 8, 12 hoặc 20, thì không có khối đa diện đều nào có hình bát diện mà số mặt là như vậy.
- Vậy câu trả lời đúng là D. 3 ; 4.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là D. 3 ; 4.