Tìm x,y nguyên thỏa mãn: 8x2y2+x2+y2=10xy           P nào làm được thf giúp mình nha. Cám ơn nhìu.......    
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Phương pháp giải:

Ta có phương trình: 8x^2y^2 + x^2 + y^2 = 10xy

Đặt t = xy, ta có: 8t^2 + t - 10t = 0

Suy ra: 8t^2 - 9t = 0

=> t(8t-9) = 0

=> t = 0 hoặc t = 9/8

Xét trường hợp t = 0, ta có xy = 0 => x = 0 hoặc y = 0

Xét trường hợp t = 9/8, ta có xy = 9/8

Ta thấy rằng x = 3, y = 8 hoặc x = 8, y = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn là (3, 8) và (8, 3).

Đáp án: x = 3, y = 8 hoặc x = 8, y = 3.

Đặt a = xy. Khi đó, phương trình 8a^2 + a = 10a có nghiệm a = 0 hoặc a = 2. Từ đó, suy ra nghiệm của phương trình ban đầu là x = 0, y bất kỳ hoặc x, y là hai giá trị nguyên thỏa mãn a = 2.

Phân tích phương trình 8x^2y^2 + x^2 + y^2 = 10xy thành (4xy - 1)(2xy - 1) = 0. Do đó, ta có 4xy - 1 = 0 hoặc 2xy - 1 = 0. Giải hệ phương trình này ta tìm được nghiệm.

Từ phương trình 8x^2y^2 + x^2 + y^2 = 10xy, ta có (4xy - 1)^2 - 1 = 0. Đặt u = 4xy - 1, ta có u^2 - 1 = 0. Giải phương trình này ta được u = 1 hoặc u = -1, suy ra 4xy - 1 = 1 hoặc 4xy - 1 = -1.

Ta có phương trình 8x^2y^2 + x^2 + y^2 = 10xy. Đặt t = xy, ta có phương trình t^2 + t - 10 = 0. Giải phương trình này ta được t = 2 hoặc t = -5.