Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [-5π/2, 5π/2], ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ trục hoành và trục tung.
2. Chia đoạn [-5π/2, 5π/2] thành các đoạn dài pi/2 (do chu kỳ của hàm cos x là 2π).
3. Xác định giá trị của cos x tại các điểm chia trên và vẽ các điểm này trên đồ thị.
4. Dùng vẽ đường cong nối các điểm đã vẽ để tạo thành đồ thị hàm số y = cos x.

Để xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn [-5π/2, 5π/2], ta thực hiện các bước sau:
1. Đặt phương trình 3cosx + 2 = 0.
2. Giải phương trình trên đoạn [-5π/2, 5π/2].
3. Tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
4. Đếm số giá trị x tìm được, đó chính là số nghiệm của phương trình trên đoạn đã cho.

Câu trả lời: Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [-5π/2, 5π/2], ta thực hiện các bước như đã mô tả trên. Số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó là 2, vì phương trình có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện đã cho.

3. Bằng cách áp dụng công thức số học, ta có thể tính được số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn [-5π/2, 5π/2]. Chúng ta biết rằng hàm số y = cos x có chu kỳ là 2π, tức là nếu x là một nghiệm của phương trình thì x + 2πn (với n là số nguyên) cũng là nghiệm của phương trình. Đồng thời, với đoạn [-5π/2, 5π/2] có độ dài 10π/2 = 5π, ta có thể chia đoạn này thành 5π/2 + 2πn (với n là số nguyên) đoạn có chiều dài 2π. Do đó, phương trình 3cosx + 2 = 0 có đúng một nghiệm trên đoạn [-5π/2, 5π/2].

2. Bằng cách giải phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn [-5π/2, 5π/2], ta có thể xác định số nghiệm của phương trình trên đoạn này. Gọi f(x) = 3cosx + 2, ta cần tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 0. Từ đồ thị của hàm số y = cos x, ta thấy rằng hàm số f(x) = 3cosx + 2 có đúng một điểm cắt đường y = 0 trên đoạn [-5π/2, 5π/2]. Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên đoạn này.

1. Đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [-5π/2, 5π/2] là một đường gấp khúc với các điểm cực đại tại x = -5π/2, -π/2 và 3π/2, và các điểm cực tiểu tại x = -3π/2 và π/2. Dựa vào đồ thị, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn này.