giúp mình giải hệ pt này với ạ \(\left\{{}\begin{matrix}2v1'+v2'=12\\2v1^2+v2^2=72\end{matrix}\right.\)
Mọi người ơi, mình đang rối bời không biết làm thế nào ở đây. Bạn nào đi qua cho mình xin ít hint với!

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt v1' = x và v2' = y. Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{cases}
2x + y = 12 \\
2x^2 + y^2 = 72
\end{cases}\)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp thế.

Phương pháp loại bỏ:
Nhân hệ phương trình đầu tiên với 2, ta có:
\(\begin{cases}
4x+2y=24 \\
2x^2 + y^2 = 72
\end{cases}\)

Tiếp theo, ta trừ đi hệ phương trình thứ hai từ hệ phương trình trên, ta được:
\(3x = -48\)
Từ đó, ta có \(x = -16\). Thay x vào hệ phương trình gốc, ta có \(y = 44\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(v1' = -16\) và \(v2' = 44\).

Phương pháp thế:
Từ phương trình thứ nhất, ta có \(y = 12 - 2x\). Thay y vào phương trình thứ hai, ta được:
\(2x^2 + (12-2x)^2 = 72\)

Rút gọn và chuyển về dạng biểu thức bậc hai:
\(5x^2 - 24x + 12 = 0\)

Giải phương trình trên, ta có hai nghiệm là \(x = -\frac{3}{5}\) và \(x = 4\). Thay x vào phương trình \(y = 12 - 2x\) để tìm y, ta có thể tìm hai cặp nghiệm \(x = -\frac{3}{5}\) và \(y = \frac{87}{5}\), và \(x = 4\) và \(y = 4\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(v1' = -\frac{3}{5}\) và \(v2' = \frac{87}{5}\), hoặc \(v1' = 4\) và \(v2' = 4\).

=>Có 3 cách giải hệ phương trình đã cho.

Giải hệ phương trình này cần sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp đối xứng.

Phương pháp đối xứng yêu cầu ta biến đổi hệ phương trình ban đầu thành hệ phương trình mới. Trong bài toán này, chúng ta sẽ đặt \(\widetilde{v_1} = v_1 + v_2\) và \(\widetilde{v_2} = v_1 - v_2\).

Sau khi thực hiện biến đổi này, ta được hệ phương trình mới như sau:
\[
\left\{
\begin{array}{ll}
\widetilde{v_1}' = \frac{\widetilde{v_1} + \widetilde{v_2}}{2} \\
\widetilde{v_1}^2 + \widetilde{v_2}^2 = 36
\end{array}
\right.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \(\widetilde{v_1}\) và \(\widetilde{v_2}\).

Cách 1:
Thay \(\widetilde{v_1} = \frac{\widetilde{v_1} + \widetilde{v_2}}{2}\) vào phương trình thứ nhất, ta có:
\[
\frac{\widetilde{v_1} + \widetilde{v_2}}{2}' = \frac{\widetilde{v_1} + \widetilde{v_2}}{2}
\Rightarrow \widetilde{v_1}' + \widetilde{v_2}' = \widetilde{v_1} + \widetilde{v_2}
\Rightarrow \widetilde{v_2}' = \widetilde{v_1}
\]

Substitute \(\widetilde{v_1}'\) into second equation, we have:
\[
\widetilde{v_1}^2 + (\widetilde{v_1} - \widetilde{v_2})^2 = 36
\Rightarrow 2\widetilde{v_1}^2 - 2\widetilde{v_1}\widetilde{v_2} + \widetilde{v_2}^2 = 36
\Rightarrow \widetilde{v_1}^2 - \widetilde{v_1}\widetilde{v_2} + \frac{1}{2}\widetilde{v_2}^2 = 18
\Rightarrow \widetilde{v_1}^2 - \widetilde{v_1}\widetilde{v_2} + \frac{1}{2}\widetilde{v_2}^2 - 18 = 0
\]

Qua quá trình này, chúng ta đã biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một phương trình bậc 2.