hàm số y=|m-1|x+2012 đồng biến trên R khi và chỉ khi
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để giải câu hỏi trên, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số y=|m-1|x+2012.

Đạo hàm của hàm số y=|m-1|x+2012 là y' = |m-1|

Hàm số y=|m-1|x+2012 đồng biến trên R khi và chỉ khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên R, tức là |m-1| không đổi dấu trên R.

Với m-1 > 0, ta có |m-1| = m-1, đạo hàm này luôn dương nên hàm số sẽ đồng biến trên R.

Với m-1 < 0, ta có |m-1| = -(m-1) = 1-m, đạo hàm này luôn âm nên hàm số sẽ cũng đồng biến trên R.

Vậy, hàm số y=|m-1|x+2012 đồng biến trên R với m bất kỳ.

Khi m=1, đạo hàm của hàm số y=|m-1|x+2012 sẽ bằng 0 cho mọi x, dẫn đến biểu diễn hàm số không đồng biến trên R.

Ta có thể xác định điểm phân biệt của hàm số bằng cách giả sử f'(x)=0 và giải phương trình để tìm x, từ đó suy ra điều kiện đồng biến của hàm số.

Khi m<1, giá trị tuyệt đối của m-1 luôn âm, nên hàm số y=|m-1|x+2012 không đồng biến trên R.

Khi m=1, hàm số y=|m-1|x+2012 trở thành hàm số y=2012, là hàm số đồng đều trên R.