Hai người cùng làm chung một công việc trong 2,4 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc ?
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?

Phương pháp giải:

Gọi t là thời gian mà người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình. Theo đề bài, thời gian mà hai người làm chung là 2,4 giờ, nghĩa là công việc của hai người được hoàn thành trong 2,4 giờ.

Thông qua công thức: công việc = công suất × thời gian, ta có các mối liên hệ sau:

1. Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình: t
2. Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình: t + 2 (do người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai 2 giờ)
3. Thời gian hai người làm chung công việc: 2,4 giờ

Áp dụng công thức công việc = công suất × thời gian, ta có các phương trình sau:

1. Công việc của người thứ nhất khi làm một mình: công việc = công suất × t
2. Công việc của người thứ hai khi làm một mình: công việc = công suất × (t + 2)
3. Công việc khi hai người làm chung: công việc = công suất × 2,4

Mỗi người hoàn thành một phần công việc khi làm chung, nên công suất của hai người cộng lại sẽ bằng công suất của mỗi người làm một mình. Vì vậy, ta có phương trình:

công suất × 2,4 = công suất × t + công suất × (t + 2)

Rút gọn ta được:

2,4 = 2t + 2

2t = 2,4 - 2 = 0,4

t = 0,4 ÷ 2 = 0,2

Kết quả:

Người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình trong 0,2 giờ hoặc 12 phút.

Giả sử người thứ nhất làm 1/x công việc trong 1 giờ, thì người thứ hai làm 1/(x-2) công việc trong 1 giờ (do người thứ nhất nhanh hơn 2 giờ). Từ đó, ta có phương trình: 2/(1/x) + 2/(1/(x-2)) = 1. Giải phương trình này, ta được x = 4. Vậy, mỗi người phải làm 4 giờ để hoàn thành công việc một mình.

Giả sử người thứ nhất làm x giờ để hoàn thành công việc một mình, thì người thứ hai phải làm x+2 giờ để hoàn thành công việc. Từ đó, ta có phương trình: 2/x + 2/(x+2) = 1/2. Giải phương trình này, ta được x = 4. Vậy, mỗi người phải làm 4 giờ để hoàn thành công việc một mình.

Giả sử người thứ nhất làm 1 giờ, thì người thứ hai hoàn thành công việc trong 3 giờ. Vậy, người thứ nhất làm 1/2 công việc trong 1 giờ, tức là cần 4 giờ để hoàn thành công việc một mình.

Gọi thời gian mà người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x giờ. Khi cả hai làm chung, công suất làm việc của hai người là 1/2 + 1/x công việc/giờ. Vì công việc hoàn thành trong 2,4 giờ nên tổng công việc là: (1/2 + 1/x) * 2,4 = 1. Ta có phương trình: (1/2 + 1/x) * 2,4 = 1 => 1/2 + 1/x = 1/2,4 => 1/x = 1/2,4 - 1/2 = 1/5 => x = 5 giờ. Do đó, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong 5 giờ để xong công việc.