Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z ngang =1 và / z+căn3+i/ =m tìm số phần tử của s
Mình cảm thấy hơi mắc kẹt và không chắc làm thế nào để tiếp tục làm câu hỏi này. Ai có thể giành chút thời gian để giúp mình với được không?

Dựa trên tính chất của số phức, ta có thể biểu diễn z dưới dạng z = x + yi. Thay z vào phương trình z.z ngang = 1 và / z+căn3+i/ = m, ta thu được một hệ phương trình tuyến tính theo x và y. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của m và kiểm tra điều kiện để có số phức duy nhất thỏa mãn phương trình đề bài.

Chuyển số phức z thành dạng a+bi và thay vào phương trình z.z ngang = 1, ta thu được một hệ phương trình tuyến tính. Giải hệ phương trình này và tìm ra giá trị của m để có số phức thỏa mãn điều kiện / z+căn3+i/ = m. Tiếp tục kiểm tra điều kiện để đảm bảo tồn tại duy nhất một số phức.

Sử dụng công thức Euler để biểu diễn số phức z dưới dạng z = r(cosθ + isinθ), r là bán kính và θ là góc. Từ đó, ta có thể giải phương trình z.z ngang = 1 và / z+căn3+i/ = m thành các phương trình dạng trigonometic. Tiếp tục áp dụng công thức Euler để tìm ra số phức thỏa mãn điều kiện.

Với phương trình z.z ngang = 1, ta có z = ±1. Để thỏa mãn điều kiện / z+căn3+i/ = m, ta thay z vào và giải phương trình, từ đó tìm được giá trị của m. Sau đó xét điều kiện để có một số phức duy nhất thỏa mãn phương trình.