gọi g là trọng tâm tam giác abc chứng minh ag+bc/2>bg
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Câu 1 : Cho tam giác MNP vuông tại M, đường phân giác ND (D thuộc MP), kẻ DH vuông...
- Cho ΔMNP, O là một điểm nằm trong tam giác. CMR : NOP = M + MNO + MPO Biết MNO + MPO = 90 - M 2 �2...
- Cho một dãy số gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 là:...
- Bài 54, 55 , 56 sgk trang 131 phần hình học toán 7 làm giúp !
- Chứng minh rằng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông ứng với cạnh...
- các bạn ơi ! có ai thi violympic toán lớp 7 vòng huyện chưa? gửi đề cho mình đi . mình tích cho 10 like vì mình có nhiều...
- bài 1 : Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức ko ? a ) 3,5 : 5,25 và 14 : 21 ...
- Bài 6. Cho hai đa thức : A(x) = 3x +14x4-x3-5x+x-6x+x³-1+5x. B(x)=-5+3x-3x²+2x+3x-5-4x4 a. Thu gọn...
Câu hỏi Lớp 7
- Tìm lỗi sai:64. Do you know when was she born?
- Cuộc khởi nghĩa của Trần Cảo là “quân ba chỏm”? A. Nghĩa quân đã 3 lần tấn công Thăng Long. B. Nghĩa quân cạo trọc đầu...
- Viết bài văn phân tích đặc điểm một nhân vật trong truyện ngụ ngôn mà em...
- Hãy liệt kê 10 bài thơ hay nhất của Hồ Xuân Hương, chú ý viết cả bài thơ
- Thổi sáo mạnh hơn thì dao động của cột không khí trong ống sáo thay đổi gì...
- a, tác dụng của việc diễn đạt trong các câu văn sau: Có cái gì đơn giản...
- Phân tích 4-5 lần câu tục ngữ 1 lần bất tín vạn lần bất tin và lấy 1 ví dụ cụ...
- Sử dụng bảng tuần hoàn, hãy cho biết: 1. Số electron lớp ngoài cùng của nguyên tử hai...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Hưng
Để chứng minh $ag + bc/2 > bg$, ta có thể sử dụng định lí trung điểm:- Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, tức là $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.- Khi đó, ta có $AM = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2}(b+c)$. Do đó, $ag + bc/2 = \frac{1}{3} \cdot 2ag + \frac{1}{3}(b+c) \geq 2/3 \cdot AM = \frac{2}{3}(b+c)$.- Vậy $ag + bc/2 > bg$.Đáp án: Đúng.
Đỗ Thị Hưng
Nhắc lại rằng trọng tâm của tam giác chia đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác theo tỉ lệ 2:1. Từ đó suy ra ag+bc/2 > bg.
Đỗ Bảo Hưng
Sử dụng định lý Ptolemy: ac*BD = AB*CD + BC*AD, với D là trọng tâm của tam giác ABC, ta có (ac/2)*BG = (AB/2)*CG + (BC/2)*AG.
Đỗ Minh Hạnh
Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta có ag+bc/2 = 2ag/2+bc/2 > ag+bg/2 > bg.
Đỗ Đăng Hưng
Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống BC. Ta có AG=2/3AH và BG=1/3AH. Vậy ta có AG > BG.