Lớp 12
10điểm
2 năm trước
User Google

giúp mình với ạ

đạo hàm cấp cao

a. y=Sin5x -> y^5=?

b. y=3/9-25x^2 -> y^10=?

c. y=e^3x(x^2+9x-5) -> y^10=?
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải các câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng nguyên lý dao động cấp cao trong việc tính đạo hàm. Công thức tổng quát cho đạo hàm cấp cao của một hàm y= f(x) là:
(d^n(f(x))) / (dx^n) = (d^(n-1)(f(x))) / (dx^(n-1)), với n là bậc của đạo hàm

a. Đạo hàm cấp 5 của hàm số y = sin(5x) sẽ là:
(d^5(sin(5x))) / (dx^5) = (d^4(sin(5x))) / (dx^4)
= (d^3(sin(5x))) / (dx^3) = (d^2(sin(5x))) / (dx^2)
= (d(sin(5x))) / (dx) = 5 * cos(5x)

b. Đạo hàm cấp 10 của hàm số y = (3/9) - 25x^2 sẽ là:
(d^10((3/9) - 25x^2)) / (dx^10) = (d^9((3/9) - 25x^2)) / (dx^9)
= (d^8((3/9) - 25x^2)) / (dx^8) = (d^7((3/9) - 25x^2)) / (dx^7)
= (d^6((3/9) - 25x^2)) / (dx^6) = (d^5((3/9) - 25x^2)) / (dx^5)
= (d^4((3/9) - 25x^2)) / (dx^4) = (d^3((3/9) - 25x^2)) / (dx^3)
= (d^2((3/9) - 25x^2)) / (dx^2) = (d((3/9) - 25x^2)) / (dx)
= -50x

c. Để tính đạo hàm cấp 10 của hàm số y = e^(3x)(x^2 + 9x - 5), ta thực hiện theo từng bước tương tự như ở câu b.

Câu trả lời:
a. y^5 = (sin(5x))^5 = sin^5(5x) = (5 * cos(5x))^5
b. y^10 = ((3/9) - 25x^2)^10 = (-50x)^10 = (500x)^10
c. y^10 = (e^(3x)(x^2 + 9x - 5))^10 = (e^(3x))^10 * (x^2 + 9x - 5)^10 = e^(30x) * (x^2 + 9x - 5)^10

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

Kết quả là y^10 = 10^9 * (e^3x(x^2+9x-5))^10 * (3e^3x(x^2+9x-5) + e^3x(2x+9))

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

(y^10)' = 10(e^3x(x^2+9x-5))^9 * (3e^3x(x^2+9x-5) + e^3x(2x+9))

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.44067 sec| 2256.281 kb