Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ: \(4|x-2|=x^2-4x+8\)
Mình cần một chút hỗ trợ từ cộng đồng ở đây. Câu hỏi của mình có lẽ khá đặc biệt, nhưng hy vọng ai đó có thể giúp đỡ.

Để giải hệ phương trình \(4|x-2|=x^2-4x+8\), ta đặt \(y = |x-2|\), ta có thể chia ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: \(|x-2| = x-2\) khi \(x \geq 2\), ta có \(y = x-2\).

Thay vào phương trình ta được: \(4y = (y+2)^2 - 4(y+2) + 8\).

Giải phương trình trên ta tìm được nghiệm \(x_1 = 4\).

Trường hợp 2: \(|x-2| = -(x-2)\) khi \(x < 2\), ta có \(y = 2-x\).

Thay vào phương trình ta được: \(4y = (2-y)^2 - 4(2-y) + 8\).

Giải phương trình trên ta tìm được nghiệm \(x_2 \notin \mathbb{R}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 4\).

{
"content1": "Đặt \(|x-2|=t\), ta có hệ phương trình dạng mới: \(\begin{cases} 4t=x^2-4x+8\\ t=|x-2| \end{cases}\)",
"content2": "Ta có 2 trường hợp: \(|x-2|=x-2\) hoặc \(|x-2|=-(x-2)\)",
"content3": "Giải trường hợp thứ nhất dễ dàng suy ra \(x_1=2\) hoặc \(x_2=4\)",
"content4": "Giải trường hợp thứ hai ta có phương trình: \(5x-10=-(x-2)\) suy ra \(x=3\)",
"content5": "Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm \(x=2, x=3, x=4\)"
}