Tìm các nghiệm  của phương trình (ax2+bx+c)(cx2+bx+a)=0 biết a,b,c là số hữu tỉ a,c khác 0 và \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) là nghiệm của phương trình này
Chào các Bạn, mình cá rằng ở đây có người biết câu trả lời cho câu hỏi của mình, có ai không nhỉ?

Để giải phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân hai đa thức (ax^2 + bx + c)(cx^2 + bx + a), ta được phương trình mới sau khi biến đổi:
acx^4 + (2ac + b^2)x^3 + (a + 2bc + c^2)x^2 + (2ab + 2bc)x + ac = 0

Bước 2: Đề bài cho biết x = (\sqrt{2} + 1)^2 là nghiệm của phương trình ban đầu, ta có thể tính giá trị của x thông qua (\sqrt{2} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{2}. Tiến hành thay x = 3 + 2\sqrt{2} vào phương trình mới đã biến đổi.

Bước 3: Giải phương trình thu được để tìm ra các giá trị của a, b, c.

Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng của các giá trị a, b, c và do đó tìm được các nghiệm của phương trình đã cho.

Nếu cần thêm thông tin hoặc hướng dẫn cụ thể, vui lòng cho biết để tôi hỗ trợ bạn tốt hơn.

Áp dụng tính chất của hàm số, ta biến đổi phương trình ban đầu để dễ dàng tính toán nghiệm. Kết quả thu được là x = 1 và x = -1.

Để tìm nghiệm của phương trình, ta chia phương trình ban đầu thành hai phần rồi giải riêng từng phần. Khi đó ta có các nghiệm là x = 1 và x = -1.

Ta có phương trình (ax^2 + bx + c)(cx^2 + bx + a) = 0. Khi giải phương trình này, ta tính được các nghiệm là x = 1 và x = -1.