cho tam giác ABC chứng minh: cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) a) Tìm tọa độ tâm...
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = 2 x 2 + 4 x - 6
- Cho mình hỏi ,theo quy định mới ,nếu cả năm mình có 6/8 môn trên 8 phẩy.văn cả năm...
- cho tam giác ABC có A(-2;1),B(0;3),C(2;-3) a) viết phương trình đường cao AH của ΔABC b)...
- đổi số đo \(\dfrac{68\Pi}{5}\) rad thành số đo độ ta được: A.2848o B.4474o C.2448o D.120o
- Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 1. Người ta dự định đặt một...
- cho mình hỏi: mình hsk hk1 nhưng hsg hk2 và cả năm thì hsk thì mik có được...
- Không chép mạng nha mấy anh mấy chị! Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp I là tâm...
Câu hỏi Lớp 10
- Hoàn thành chuỗi phương trình sau: 1a...
- Viết các câu hỏi có liên quan đến Phương pháp luận biện chứng, siêu hình...
- xác định bài toán và xây dựng thuật toán 1. tìm ước chung lớn nhất của...
- Sự dịch chuyển cân bằng hoá học là sự di chuyển từ trạng thái cân bằng hoá học này sang trạng thái cân bằng hoá học khác...
- Miền có frông đi qua thường mưa nhiều do A. có sự tranh chấp giữa khối không khí nóng và khối không khí lạnh,...
- Vẽ Sơ đồ quá trình hô hấp tế bào theo ý tưởng của em
- 1.It is easy to speak to him. ->to speak to him.......... 2.This work is really tiring,we can't stand...
- Giải thích hiện tượng cho dd AgNO3 vào NaCl, NaBr, NaI. Mình chỉ cần giải thích hiện tượng vì sao như vậy không cần...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Long
Phương pháp giải:Ta biết rằng trong một tam giác ABC, tổng các góc bằng 180 độ, nên A + B + C = 180 độ.Do đó, ta có thể suy ra rằng B = 180 độ - A - C.Tiếp theo, sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:cos²A = (b² + c² - a²) / (2bc),cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac),cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab).Thay biểu thức B = 180 độ - A - C vào, ta được:cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac) = (c² + a² - b²) / (2a(180 - A - C - b)),= (c² + a² - b²) / (2a(A + b + C - 180)),= (c² + a² - b²) / (2a(- A - C + C + 180)),= (c² + a² - b²) / (-2aA),= -(c² + a² - b²) / (2aA),= -((c² + a² - b²)/(2ab)) / A,= -cos²C / A.Tương tự, ta có:cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab) = (a² + b² - c²) / (2b(180 - A - C - a)),= (a² + b² - c²) / (2b(A + a + C - 180)),= (a² + b² - c²) / (2b(- A - C + A + 180)),= (a² + b² - c²) / (-2bC),= -cos²A / C.Phương trình đã cho có thể được viết lại thành:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC,-((c² + a² - b²)/(2ab)) / A + -(c² + a² - b²)/(2aA) + -(a² + b² - c²)/(2bC) = -1 - 4cosAcosBcosC,((c² + a² - b²)/(ab) - (c² + a² - b²)/a - (a² + b² - c²)/b) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(((c² + a² - b²)b - (c² + a² - b²)a - (a² + b² - c²)ab) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((b(c² + a² - b²) - a(c² + a² - b²) - ab(a² + b² - c²)) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((a²b + b³ - b³ - a²b - a³ - ab² - a²b - b³ + ab² + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(- (a³ + b³ + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC.Ta thấy rằng ta có thể rút gọn các giá trị trong dấu ngoặc:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.Vậy, ta đã chứng minh được công thức cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC trong tam giác ABC.Câu trả lời: cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.
Đỗ Hồng Hạnh
Cách 3: Sử dụng định lý Pytago
Đỗ Hồng Huy
Cách 2: Sử dụng định lý cosin
Đỗ Huỳnh Huy
Cách 1: Sử dụng định lý sin