cho tam giác ABC chứng minh: cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Biết hàm số bậc hai y=ax^2+bx+c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1;0) và...
- Tuổi ông giảm đi 9 lần và thêm 2 tuổi thì được tuổi cháu. Tính tuổi của...
- có bạn nào thi hsg địa lý 10 k cho mik hỏi xíu
- Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là 3 điểm thoả mãn vecto MC = 1/3 vecto MB , vecto NA + 3 vecto NC = 0 , vecto PA +...
- Các hợp chất etyl axetat,isoamyl axetat thuộc loại hợp chất nào? Benzyl axetat có mùi thơm của cái gì? Isoamyl axetat...
- Một lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi Lịch Sử. Hỏi có bao...
- Cho tôi hỏi: Công thức heron có dùng được trong tam giác tù hoặc...
- Tìm m để phương trình x^4-(2m+1)x^2+8m+2=0 có 4 nghiệm phân biệt không nhỏ hơn -3
Câu hỏi Lớp 10
- từ mặt đất người ta phóng viên đạn 200g với vận tốc 100 m/s, hợp với phương nằm góc 30 độ. ở vị...
- Các quốc gia cổ đại phương Đông bao gồm những nước nào?
- Đơn vị của momen ngẫu lực là gì? A. N B. N.m C. J D. W
- Viết công thức oxide với các nguyên tố ở chu kỳ 4?
- II. LÀM VĂN (6,0 ĐIỂM) Cảm nhận của anh/ chị về nhân vật Ngô Tử Văn trong...
- Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to show the underlined part that needs correction. The Mediterraneam,...
- Độ ẩm tỉ đối là gì? Viết công thức và nêu ý nghĩa của đại lượng này.
- vẽ góc nhập xạ tại 60đ tại vĩ tuyến bắc vào ngày 22/6 và 23/9
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Long
Phương pháp giải:Ta biết rằng trong một tam giác ABC, tổng các góc bằng 180 độ, nên A + B + C = 180 độ.Do đó, ta có thể suy ra rằng B = 180 độ - A - C.Tiếp theo, sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:cos²A = (b² + c² - a²) / (2bc),cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac),cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab).Thay biểu thức B = 180 độ - A - C vào, ta được:cos²B = (c² + a² - b²) / (2ac) = (c² + a² - b²) / (2a(180 - A - C - b)),= (c² + a² - b²) / (2a(A + b + C - 180)),= (c² + a² - b²) / (2a(- A - C + C + 180)),= (c² + a² - b²) / (-2aA),= -(c² + a² - b²) / (2aA),= -((c² + a² - b²)/(2ab)) / A,= -cos²C / A.Tương tự, ta có:cos²C = (a² + b² - c²) / (2ab) = (a² + b² - c²) / (2b(180 - A - C - a)),= (a² + b² - c²) / (2b(A + a + C - 180)),= (a² + b² - c²) / (2b(- A - C + A + 180)),= (a² + b² - c²) / (-2bC),= -cos²A / C.Phương trình đã cho có thể được viết lại thành:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC,-((c² + a² - b²)/(2ab)) / A + -(c² + a² - b²)/(2aA) + -(a² + b² - c²)/(2bC) = -1 - 4cosAcosBcosC,((c² + a² - b²)/(ab) - (c² + a² - b²)/a - (a² + b² - c²)/b) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(((c² + a² - b²)b - (c² + a² - b²)a - (a² + b² - c²)ab) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((b(c² + a² - b²) - a(c² + a² - b²) - ab(a² + b² - c²)) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,((a²b + b³ - b³ - a²b - a³ - ab² - a²b - b³ + ab² + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC,(- (a³ + b³ + abc²) / ab) / A = -1 - 4cosAcosBcosC.Ta thấy rằng ta có thể rút gọn các giá trị trong dấu ngoặc:cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.Vậy, ta đã chứng minh được công thức cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC trong tam giác ABC.Câu trả lời: cos²A + cos²B + cos²C = -1 - 4cosAcosBcosC.
Đỗ Hồng Hạnh
Cách 3: Sử dụng định lý Pytago
Đỗ Hồng Huy
Cách 2: Sử dụng định lý cosin
Đỗ Huỳnh Huy
Cách 1: Sử dụng định lý sin