Câu 1. Đội văn nghệ của nhà trường gồm $6$ học sinh lớp 12A, $4$ học sinh lớp 12B và $3$ học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? 
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?

Chọn 5 học sinh lớp 12B: $C(4,5) = 0$ cách vì không đủ 5 học sinh lớp 12B để chọn.

Chọn 5 học sinh lớp 12A: $C(6,5) = 6$ cách.

Chọn 4 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12C: $C(6,4) imes C(3,1) = 15 imes 3 = 45$ cách.

Chọn 3 học sinh lớp 12A và 2 học sinh lớp 12B: $C(6,3) imes C(4,2) = 20 imes 6 = 120$ cách.

Chọn 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C: $C(6,3) imes C(4,1) imes C(3,1) = 20 imes 4 imes 3 = 240$ cách.