Cho tam giác ABC nhọn có ba đỉnh thuộc đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD. a) Tứ giác BHCK là hình gì? b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2.OI c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH=2.GO d) So sánh diện tích hai tam giác AHG và tam giác AOG.

Đỗ Minh Long

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng các kiến thức về hình học trong tam giác và trường hợp đặc biệt của các tam giác.

a) Tứ giác BHCK là tứ giác điều kiện. Theo tính chất tứ giác điều kiện, tứ giác BHCK là tứ giác điều kiện.

b) Gọi M là trung điểm của AH. Ta có:
- Do I là trung điểm của BC nên BI = IC.
- Ta có AH // BC (do AH là đường cao của tam giác ABC và I là trung điểm của BC), nên MA // BC.
- Do đó, theo định lí Thales, ta có: GI/GA = IM/MA.
- Giả sử OI cắt (O) tại điểm X và AX cắt (O) tại điểm Y. Theo định lí cắt tỉ lệ, ta có: OI/OX = GY/GX.
- Ta có GY/GX = GH/GO (theo tính chất tứ giác điều kiện).
- Từ đó, ta có: GI/GA = GH/GO.
- Vậy, AH = 2.OI.

c) Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, H là trung điểm của NM (vì H là trực tâm của tam giác ABC).
- Ta có AG = 2.GN (theo định lí trung điểm).
- Vì HG//CA và GN//CA, nên HG//GN.
- Theo định lí cắt tỉ lệ, ta có: GH/GO = GN/GA = 1/2.
- Vậy, 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO.

d) Giả sử S là điểm đối xứng của G qua O. Khi đó, AGSO là hình bình hành.
- Ta có diện tích của tam giác AHG là diện tích của tam giác AGSO.
- Diện tích tam giác AOG bằng một nửa diện tích hình bình hành AGSO.
- Vậy, diện tích hai tam giác AHG và AOG bằng nhau.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Tứ giác BHCK là tứ giác điều kiện.
b) Ta có AH = 2.OI.
c) 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO.
d) Diện tích hai tam giác AHG và AOG bằng nhau.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

21 vote

Cảm ơn 4 Trả lời.3 năm trước

Các câu trả lời