Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất của chỉ số đường trung bình trong tam giác (cảm sinh) và tính chất của tam giác vuông.

Câu trả lời:
Ta có tam giác vuông ABC, với AB là cạnh huyền. Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của M lên AC.
Ta cần chứng minh MH = MC.

Bước 1: Chứng minh M là trung điểm của AB.
- Khi đó, ta có AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
- Và ta cũng có AH = HC (vì tam giác ABC vuông cân).
- Từ đó, ta suy ra MH = MC.

Bước 2: Chứng minh MH là trung tuyến của tam giác ABC.
- Ta đã biết MC = MH.
- Với MC = MH, ta thấy rằng đường đi từ M đến C qua H chính là đường trung bình của tam giác ABC với đỉnh A.
- Do đó, MH là trung tuyến của tam giác ABC.

Vậy, đã chứng minh được rằng trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Cho tam giác vuông ABC tại A, với huyền AC và góc ACH vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó, ta có AM = 1/2 AC (đường trung bình vào véctơ). Ta có CH // BM (tam giác CHM và tam giác BAM đồng dạng). Vì BM là đường trung tuyến, nên ta có BM = 1/2 AB. Nhưng AB là cạnh huyền nên BM = 1/2 AB = 1/2 AC.

Xét tam giác vuông ABC tại A, với huyền AC và góc ACH vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Ta có AM = 1/2 AC (đường trung bình vào véctơ). Khi đó, ta có CE // AB (đường trung bình song song với cạnh đối diện). Vì CM là trung tuyến, nên ta có CM = 1/2 AB = 1/2 AC.

Gọi ABC là tam giác vuông tại A, huyền AC và góc ACH vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có CM là đường trung bình của tam giác ABC. Từ đây, ta có CM = 1/2 AB (đường trung bình chia đôi cạnh đối diện). Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên AB là cạnh huyền. Do đó, ta có CM = 1/2 AB = 1/2 AC.