Phân tích đa thức thành nhân tử (x-y)2-(y-z)2
Mình cần gấp sự giúp đỡ! Có ai có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình đang cần tìm câu trả lời cực kỳ chi tiết đây

Phương pháp giải:

Ta có đa thức cần phân tích là (x-y)^2 - (y-z)^2. Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sử dụng công thức a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Áp dụng công thức này vào đa thức ban đầu, ta có:
(x-y)^2 - (y-z)^2 = [(x+y)(x-y)] - [(y+z)(y-z)]
= (x+y)(x-y) - (y+z)(y-z)
= (x+y)(x-y) - y(z-y)
= (x+y)(x-y) - y(-z+y)
= (x+y)(x-y) + y(y-z)
= (x+y)(x-y) + y(-z+y)
= (x+y-y)(x-y) + y(-z+y)
= x(x-y) - y(z-y)
= x^2 - xy - yz + y^2

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử: x^2 - xy - yz + y^2.

Nhân tử thứ hai: (x-y-2z) = x - y - 2z

Nhân tử thứ nhất: (x-y+2z) = x - y + 2z

Phân tích thành nhân tử ta có: (x-y)2 - (y-z)2 = (x-y+2z)(x-y-2z)

Công thức đa thức binh phương là (a-b)2 = a2 - 2ab + b2, áp dụng vào đa thức trên ta có: (x-y)2 - (y-z)2 = x2 - 2xy + y2 - y2 + 2yz - z2 = x2 - 2xy + 2yz - z2