Cho tam giác ABC, góc A=90 độ. Đường thẳng xy vuông góc với AC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, cắt xy tại E. a)CMR: Tam giác CBE cân. b)So sánh CE và AB. c)So sánh AD và DC.
Xin lỗi nếu mình làm phiền, nhưng mình đang mắc kẹt với câu hỏi này và mình thật sự cần một ai đó giúp đỡ. Mọi người có thể dành chút thời gian để hỗ trợ mình được không?

Phương pháp giải:

a) Ta có góc BDE là góc phân giác của góc B nên BD = DE. Do đó, tam giác BDE là tam giác cân. Vì CE vuông góc với BD nên tam giác CBE cũng là tam giác cân.

b) Gọi F là giao điểm của BE và AC. Ta có tam giác ABE và tam giác FCE đồng dạng (do góc B và góc C tương đương). Từ đó, ta có:
AB/CE = BE/CF

Nhưng ta có tam giác BDE là tam giác cân nên BD = DE. Khi đó, ta cũng có: AB/CE = BD/CF = 1

Do đó, CE = AB

c) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AD là đường cao của tam giác ABC, còn DC là đoạn phân giác của góc ACD.
Nhưng tam giác ABC vuông tại A nên AD = BC
Và tam giác ACD cũng vuông tại A nên DC = AC

Do đó, ta có DC = AD = BC.

d) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC là trung bình cộng huyền và cạnh hành của tam giác ABC, suy ra AC > AB. Do đó, CE < AC. Từ đó, ta có CE < AC < AB.

c) Ta có góc BAD = góc CAD (tia phân giác), góc CAD = góc CBD (tia phân giác). Vậy tam giác ABD và tam giác CBD đồng dạng, từ đó ta có: AD/DC = AB/BC. Vì góc B vuông nên BC = AC, suy ra AD/DC = AB/AC. Vậy AD > DC.

b) Ta có CE là đường cao của tam giác CBE, AB là cạnh huyền của tam giác ABC. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB^2 = AC^2 + BC^2. Vì ABC vuông tại A nên AC = AD, suy ra AB^2 = AD^2 + BC^2. Do đó, AB > AD. Vậy CE < AB.

a) Ta có góc CBE = góc ABD (tia phân giác cắt nhau), góc ABD = góc ABC (tia phân giác cắt tia còn lại), suy ra góc CBE = góc ABC. Vậy tam giác CBE cân.