Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1) Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$; b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

Để chứng minh các đẳng thức trên, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

**Phương pháp 1: Sử dụng tích vô hướng của vectơ**

a) Ta có:
$\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{\sqrt{6}}{6}=0$
$\Leftrightrightarrow 3\sqrt{6}+4\sqrt{4}-2\sqrt{9}-\sqrt{6}=0$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{6}+8-6-1=0$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{6}=7$
$\Leftrightarrow \sqrt{6}=\dfrac{7}{3}$.

b) Ta có:
$\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{6\sqrt{x}}{x}+\dfrac{\sqrt{2x}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{6x}}{\sqrt{6x}}=2\dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{6x}}{\sqrt{3}}+1=2\dfrac{1}{3}$
Phương trình trên suy ra nghiệm $x=3$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ với $\sqrt{6}=\dfrac{7}{3}$.
b) Phương trình có nghiệm $x=3$.

{
"content1": "a) Ta có: $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}= \dfrac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \sqrt{\dfrac{4}{6}} - 4 \sqrt{\dfrac{9}{6}} = \dfrac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \sqrt{\dfrac{2}{3}} - 4 \sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \cdot \dfrac{2}{\sqrt{6}} - 4 \cdot \dfrac{3}{\sqrt{6}} = \dfrac{3}{2} \sqrt{6} + \dfrac{4}{\sqrt{6}} - \dfrac{12}{\sqrt{6}} = \dfrac{3}{2} \sqrt{6} - \dfrac{8}{\sqrt{6}} = \dfrac{6 - 8}{2\sqrt{6}} = -\dfrac{2}{2\sqrt{6}} = -\dfrac{1}{\sqrt{6}} = -\dfrac{\sqrt{6}}{6}$",
"content2": "a) Ta có: $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{6}(\dfrac{3}{2}+2 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} - 4 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})=\sqrt{6}(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{3}} - \dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}) = \sqrt{6}(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2\sqrt{3}}{3} - \dfrac{4\sqrt{6}}{3} ) = \sqrt{6}(\dfrac{9 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{6}}{6}) = \sqrt{6}\dfrac{9 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{6}}{6} = \dfrac{\sqrt{6}(9 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{6})}{6} = \dfrac{9\sqrt{6} + 4\sqrt{18} - 4\sqrt{36}}{6} = \dfrac{9\sqrt{6} + 4\cdot3\sqrt{2} - 4\cdot6}{6} = \dfrac{9\sqrt{6} + 12\sqrt{2} - 24}{6} = \dfrac{3\sqrt{6} + 4\sqrt{2} - 8}{2\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}(3 + 4\sqrt{3} - 8)}{2\sqrt{6}} = \dfrac{3 + 4\sqrt{3} - 8}{2} = \dfrac{-5 + 4\sqrt{3}}{2} = -\dfrac{5}{2} + 2\sqrt{3} = -\dfrac{\sqrt{6}}{6}$",
"content3": "b) Ta có: $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x} = \dfrac{x\sqrt{6}+\sqrt{2x}+\sqrt{6x}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+\sqrt{2x \cdot 6}+\sqrt{6x \cdot 6}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+\sqrt{12x}+\sqrt{36x}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+\sqrt{4 \cdot 3x}+\sqrt{6 \cdot 6x}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+\sqrt{4} \cdot \sqrt{3x}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{6x}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+2 \sqrt{3x}+6}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+2 \sqrt{3x}+6}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+2 \sqrt{3x}+6}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6x}+2 \sqrt{3x}+6}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6}+2 \sqrt{3}+6}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}(x+2\sqrt{3}+6)}{\sqrt{6}}=x+2\sqrt{3}+6=2\dfrac{1}{3}$",
"content4": "b) Ta có: $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x} = \dfrac{x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}}{\sqrt{6x}} = \dfrac{x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6} + \sqrt{2x} + \sqrt{6x}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6} + \sqrt{2x} + \sqrt{6x}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6} + \sqrt{2x} + \sqrt{6x}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{x\sqrt{6} + 2\sqrt{3} + 6}{\sqrt{6}} = x + 2\sqrt{3} + 6 = 2\dfrac{1}{3}$"
}