Hãy tính ∫ x + 1 e x d x bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Phương pháp giải:

Để tính ∫(x + 1)ex dx, ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của từng hạng tử trong biểu thức.

Bước 1: Tính nguyên hàm của hạng tử đầu tiên là xex:

∫ xex dx = ∫x d(ex)
= ex + C

Bước 2: Tính nguyên hàm của hạng tử thứ hai là 1ex:

∫ 1ex dx = ex + C

Bước 3: Cộng hai kết quả lại để tìm tổng:

∫ (x + 1)ex dx = ex + ex + C = 2ex + C

Trả lời: ∫ (x + 1)ex dx = 2ex + C