Chứng minh đẳng thức: (tan x /1 - tan^2 x) (cot^2 x - 1/cot x) = 1
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- 1.Cho phương trình x2 +4x-m=0(1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trinh (1)...
- Cho một elip (E) : \(x^2+4y^2=16\) a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) b) Viết phương trình...
- Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh , các giao điểm với trục tung và trục hoành của...
- Giúp mik Cho tam giác ABC nội tiếp tổng đường tròn bán kính R=1. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đặt...
- Một cột hình trụ hypebol có chiều cao là 10m chỗ nhỏ nhất ở chính giữa rộng 2m, đỉnh cột...
- 1) Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 3) và tiếp xúc với 2 đường thẳng 5x+y-3=0...
- giải phương trình này là phương trình vô tỉ nhé \(2\sqrt{x^2-7x+1...
- Cho A(1;2) ; B(2;5) ; C(2;-3) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu hỏi Lớp 10
- Quan sát đồng hồ kim, hiện tại là 12 giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất △ t thì hai kim vuông góc nhau. Giá...
- Ba trung tâm buôn bán lớn nhất của thế giới là A. Trung Quốc, Hoa Kì, châu Âu. B. Hoa Kì, Tây Âu, Nhật...
- Clorua vôi là muối của kim loại canxi với 2 loại gốc axit là clorua C l - và hipoclorit C l O - . Vậy clorua vôi gọi là...
- để hòa tan hoàn toàn 1,16g một hiddroxit kim loại R hóa trị II cân dùng 1,46 g...
- Chia động từ trong ngoặc 1. (you have)....any experience of (work)...with children who (have)....(learn)...
- 1) She watched the film , then she wrote a report. --> After...
- Phân tích xuân về nguyễn bính
- Nhân vật Pê-nê-lốp luôn được nhắc đến với phẩm chất nào? A. Thận trọng B. Mưu trí C. Khôn ngoan ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Việt
Để chứng minh đẳng thức trên, chúng ta có thể sử dụng một số bước sau:Bước 1: Chúng ta sẽ biến đổi đẳng thức bằng cách thay thế tan(x) và cot(x) bằng các công thức: tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Sau khi thay thế, ta có đẳng thức mới:(sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) * ((cos^2(x)/sin^2(x)) - 1/(cos(x)/sin(x)))Bước 2: Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức. Để làm điều này, ta nhân cả số tử và số mẫu của phân số đầu tiên với cos^2(x) và số tử và số mẫu của phân số thứ hai với sin^2(x):(sin(x) * cos^2(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))) * ((cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (sin^2(x) * cos(x))Bước 3: Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai phân số trong cùng một ngoặc:(sin(x) * cos^2(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin^2(x) * cos(x))Bước 4: Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức:(sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 5: Sử dụng công thức bình phương:sin^2(x) + cos^2(x) = 1Bước 6: Thay vào đẳng thức trên:(1 - sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 7: Rút gọn các biểu thức:(1 - sin^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 8: Sử dụng công thức:1 - sin^2(x) = cos^2(x)Bước 9: Thay vào đẳng thức:(cos^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 10: Rút gọn các biểu thức:1 / (sin^2(x))Bước 11: Sử dụng công thức:cot^2(x) = 1 / tan^2(x)Bước 12: Thay vào đẳng thức:1 / (tan^2(x))Bước 13: Rút gọn các biểu thức:1 / (tan^2(x))Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức ban đầu (tan(x) / (1 - tan^2(x))) * ((cot^2(x)) - 1/(cot(x))) = 1.
Đỗ Bảo Đạt
Cách 2:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:B = ((cos^2(x) / sin^2(x)) - 1) / (cos(x)/sin(x)) = ((cos^2(x) - sin^2(x))/sin^2(x))/ (cos(x)/sin(x)) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)/cos(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * tan(x) / 1
Đỗ Hồng Ánh
Cách 1:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:A = (sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) = (sin(x)/cos(x)) / ((cos^2(x) - sin^2(x))/cos^2(x)) = sin(x)/cos(x) * cos^2(x)/(cos^2(x) - sin^2(x)) = sin(x) * cos^2(x) / (cos^2(x) - sin^2(x))