Giải phương trình x3- 2x -4= 0
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?

Để giải phương trình $x^3 - 2x - 4 = 0$, ta có thể sử dụng phương pháp khử đi phần tử chứa biến x.

Cách 1: Sử dụng định lý số dư từ thuật toán chia cho biệt thức đa thức.
$x^3 - 2x - 4 = 0$
Chia biệt thức cho x-1, ta được phần dư là -2.
Như vậy, x-1 không phải là ước của biểu thức.
Tiếp tục chia biểu thức cho x-2, ta có phần dư là +4.
Vậy, ta có thể viết lại biểu thức thành $(x-1)(x^2 + x + 4) = 0$
Để giải phương trình $x^2 + x + 4 = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Ta có $a=1$, $b=1$ và $c=4$.
Thay vào công thức ta được $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 4*1*4}}{2*1}$
Ta có $x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{-15}}{2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{15}i}{2}$
Vậy các nghiệm của phương trình $x^3 - 2x - 4=0$ là $x=1, x=\dfrac{-1 + \sqrt{15}i}{2}, x=\dfrac{-1 - \sqrt{15}i}{2}$.

Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi dấu để tìm nghiệm đúng của phương trình.
Đặt $x = -y$, ta có $(-y)^3 - 2(-y) - 4 = 0$, hay $-y^3 + 2y - 4 = 0$
Ta có thể sử dụng phương trình này để tìm nghiệm âm của phương trình ban đầu.
Sau khi tìm được nghiệm âm, ta đổi dấu lại để tính nghiệm dương.

Vậy nghiệm của phương trình $x^3 - 2x - 4=0$ là $x=1$, $x=\dfrac{-1 + \sqrt{15}i}{2}$ và $x=\dfrac{-1 - \sqrt{15}i}{2}$.

Cách 3: Sử dụng phương pháp đồng dư. Chúng ta biết rằng khi chia cho 1 số nguyên k dương bất kỳ, ta luôn thu được 1 trong 3 số dư: 0, 1 hoặc -1. Áp dụng phương pháp này vào phương trình x^3 - 2x - 4 = 0, ta kiểm tra các giá trị của x từ -10 đến 10 để tìm ra nghiệm của phương trình. Kết quả cuối cùng là x = 2.

Cách 2: Sử dụng phương pháp giả định nghiệm. Ta giả sử nghiệm của phương trình là a. Thay a vào phương trình, ta có phương trình thừa số (x - a) với đa thức bậc 2. Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 này và từ đó suy ra giá trị của x. Phương trình x^3 - 2x - 4 = 0 có nghiệm là x = 2.

Cách 1: Sử dụng phương pháp chia nhóm và định lý nhân tổng. Phương trình x^3 - 2x - 4 = 0 có thể viết lại thành x^3 - 4x + 2x - 4 = 0 => x(x^2 - 4) + 2(x - 2) = 0 => x(x + 2)(x - 2) + 2(x - 2) = 0. Từ đó, ta có 3 nghiệm: x = 2, x = -2, x = 1.