1. Tính giá trị biểu thức: a) 72^3 . 54^2 / 108^4 b) 11.3^22 . 3^7 - 9^15 / ( 2.3^14)^2 2. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.   213 ;   421  ;   2009   ;   abc  ;   abcde 3. Tìm n thuộc N* biết a) 1/9 . 27^n = 3^n b) 1/2 . 2^n + 4.2^n = 9.5^n c) 32< 2^n < 128 d) 2.16 >= 2^n > 4
Bạn nào có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình mong nhận được sự giúp đỡ từ Mọi người. Mình sẽ rất biết ơn!

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ áp dụng các quy tắc tính lũy thừa và phép chia/trừ.

1.a) Tính giá trị biểu thức:
72^3 . 54^2 / 108^4

Đầu tiên, ta có thể thấy 72 = 8 x 9, 54 = 6 x 9 và 108 = 6 x 18.
Vậy biểu thức trên có thể được viết lại thành:

(8 x 9)^3 . (6 x 9)^2 / (6 x 18)^4

Áp dụng quy tắc tính lũy thừa cuối cùng, ta có:

8^3 . 9^3 . 6^2 . 9^2 / 6^4 . 18^4

Đồng nhất các cơ số, ta có:

8^3 . 9^3 . 6^2 . 9^2 / 6^4 . 18^4 = (8/6)^3 . (9/6)^5 . (9/6)^2 / 18^4

Rút gọn các lũy thừa cùng cơ số, ta có:

(8/6)^3 . (9/6)^5 . (9/6)^2 / 18^4 = 4/3 . (9/6)^(5+2) / 18^4

Tính toán các giá trị, ta được:

4/3 . (9/6)^(5+2) / 18^4 = 4/3 . (3/2)^7 / (2^4)^4

(3/2)^7 có thể viết lại là (3/2)^4 . (3/2)^3 = (81/16) . (27/8)

(2^4)^4 = 2^(4x4) = 2^16

Áp dụng kết quả trên vào biểu thức ban đầu, ta có:

4/3 . (81/16) . (27/8) / 2^16

Rút gọn các số hạng, ta có:

4/3 . (81/16) . (27/8) / 2^16 = 9/2

Vậy giá trị của biểu thức trên là 9/2.

1.b) Tính giá trị biểu thức:
11.3^22 . 3^7 - 9^15 / (2.3^14)^2

Áp dụng các quy tắc tính lũy thừa và phép chia, ta có:

11.3^22 . 3^7 - 9^15 / (2.3^14)^2 = 11.3^22 . 3^7 - 9^15 / (4.9^14)

Viết lại các lũy thừa cùng cơ số, ta có:

11.3^22 . 3^7 - 9^15 / (4.9^14) = 11.3^22 . 3^7 - (3^2)^15 / (2^2)^2 . (3^14)^2

Rút gọn các lũy thừa, ta có:

11.3^22 . 3^7 - (3^2)^15 / (2^2)^2 . (3^14)^2 = 11.3^22 . 3^7 - 3^30 / (2^2)^2 . 3^28

Áp dụng kết quả trên vào biểu thức ban đầu, ta có:

11.3^22 . 3^7 - 3^30 / (2^2)^2 . 3^28 = 11.3^22 . 3^7 - 3^30 / 2^4 . 3^28

Kết hợp các lũy thừa cùng cơ số, ta có:

11.3^22 . 3^7 - 3^30 / 2^4 . 3^28 = 11.3^22 . 3^7 - 3^2 . 3^28 / 2^4

Rút gọn các số hạng, ta có:

11.3^22 . 3^7 - 3^2 . 3^28 / 2^4 = 11.3^22 . 3^7 - 3^30 / 2^4

Vậy giá trị của biểu thức trên là 11.3^22 . 3^7 - 3^30 / 2^4.

2. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
a) 213 = 2.10^2 + 1.10^1 + 3.10^0
b) 421 = 4.10^2 + 2.10^1 + 1.10^0
c) 2009 = 2.10^3 + 0.10^2 + 0.10^1 + 9.10^0
d) abc không được cung cấp, không thể viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
e) abcde không được cung cấp, không thể viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

3. Tìm n thuộc N* biết:
a) 1/9 . 27^n = 3^n

Áp dụng quy tắc tính lũy thừa, ta có:
(1/3)^2 . (3^3)^n = 3^n

Rút gọn các lũy thừa cùng cơ số, ta có:
(1/3)^2 . 3^(3n) = 3^n

Khi cân bằng cơ số, ta có:
(1/3)^2 = 3^(3n-n)

Đồng nhất các lũy thừa, ta có:
(1/3)^2 = 3^(2n)

Vậy n = 1/2.

b) 1/2 . 2^n + 4.2^n = 9.5^n

Áp dụng quy tắc tính lũy thừa, ta có:
(1/2 . 2^n) + (4.2^n) = 9.5^n

Khi cân bằng cơ số, ta có:
2.2^(n-1) + 4.2^n = 9.5^n

Đồng nhất các lũy thừa, ta có:
2^(n+1) + 4.2^n = 9.5^n

Rút gọn các số hạng, ta có:
2^(n+1) + 2^2 . 2^n = (3.2)^2 . 5^n

Rút gọn lại, ta có:
2^(n+1) + 4.2^n = 4.5^n

Đồng nhất cơ số, ta có:
2^(n+1) = 4.5^n - 4.2^n

Đồng nhất lũy thừa, ta có:
2^(n+1) = 2^n . (2.5^n - 2.2^n)

Rút gọn lại, ta có:
2(2^n) = 2^n . (2.5^n - 2.2^n)

Loại bỏ cùng một mẫu số, ta có:
2 = 2.5^n - 2.2^n

Đồng nhất phép nhân, ta có:
2 = 5^n - 2^n

Rút gọn số hạng, ta có:
2 = 5^n - 2^n

Tìm giá trị của n trong nội dung câu hỏi, ta có:
2 = 5^n - 2^n khi n = 1.

Vậy n = 1.

c) 32 < 2^n < 128

Tìm giá trị của n trong nội dung câu hỏi, ta có:
2^5 < 2^n < 2^7

Vậy n có giá trị từ 6 đến 7.

d) 2.16 >= 2^n > 4

Tìm giá trị của n trong nội dung câu hỏi, ta có:
32 >= 2^n > 4 khi n = 5.

Vậy n = 5.

Câu trả lời cho từng câu hỏi:
1.a) Giá trị của biểu thức là 9/2.
1.b) Giá trị của biểu thức là 11.3^22 . 3^7 - 3^30 / 2^4.
2.a) 213 = 2.10^2 + 1.10^1 + 3.10^0
2.b) 421 = 4.10^2 + 2.10^1 + 1.10^0
2.c) 2009 = 2.10^3 + 0.10^2 + 0.10^1 + 9.10^0
3.a) Giá trị của n là 1/2.
3.b) Giá trị của n là 1.
3.c) Giá trị của n nằm trong khoảng từ 6 đến 7.
3.d) Giá trị của n là 5.