Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình ?
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý nhân trong tổ hợp.
Có tổng cộng 12 người (6 cặp) và chúng ta xem mỗi cặp là một đơn vị. Ta có thể xếp các đơn vị này vào vị trí trên bàn tròn sắp xếp theo thứ tự bất kỳ. Vì bàn tròn nên ta có thể xem như chỉ xác định được hướng chiều theo chiều kim đồng hồ (tức là nếu xoay bàn tròn, các đơn vị vẫn giữ nguyên vị trí tương đối).

Do đó, ta có 6! (giai thừa của 6) cách để sắp xếp 6 cặp này trên bàn tròn.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là có 6! = 720 cách.

Ta cần chia đôi mỗi cặp vợ chồng thành 2 người riêng biệt. Vậy có tổng cộng 2^6 = 64 cách chia cặp. Sau đó, ta chỉ còn một vị trí trống trên bàn. Để đặt các vợ chồng vào vị trí trống này, ta có 6 cách chọn. Vậy có tổng cộng 64 * 6 = 384 cách sắp xếp.

Ta có thể giả sử các cặp vợ chồng là A1, A2, A3, A4, A5 và A6. Bây giờ, chúng ta biểu diễn các vị trí ngồi của các vợ chồng theo số từ 1 đến 6. Khi đó ta có dãy số x1, x2, x3, x4, x5 và x6, trong đó xi là vị trí ngồi của vợ Axi. Ta có thể chọn x1 bất kỳ, và sau đó xi sẽ được xác định từ x1 với các quy tắc sau: Nếu Axi ngồi ở hai bên của A(xi-1) thì xi sẽ có hai lựa chọn, ngược lại, xi chỉ có một lựa chọn. Như vậy ta có tổng cộng 2^(6-1) = 32 cách sắp xếp.

Có thể giả sử đầu tiên một vợ ngồi vào một vị trí bất kỳ. Khi đó, có 6 cách để chọn chồng của bà đó ngồi cạnh. Sau đó, vợ thứ hai có 5 lựa chọn để ngồi cạnh chồng và tiếp tục như vậy. Vậy có tổng cộng 6! cách sắp xếp.

Giả sử ta đặt các cặp vợ chồng lần lượt theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ý tưởng là ta đặt vợ chồng số 1 vào vị trí bất kỳ trên bàn. Sau đó, ta tiếp tục đặt các cặp vợ chồng khác một cách tuần tự nhưng chỉ đặt khi có thể đảm bảo rằng cặp vợ chồng đó ngồi cạnh nhau. Vì vậy, ta có tổng cộng 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách sắp xếp.