Chứng minh đẳng thức sau : 1+sin2x / 1-sin2x = 1+ 2tan2x Các bạn giải gấp cho mình câu này nha mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho
Chào các Bạn, mình cá rằng ở đây có người biết câu trả lời cho câu hỏi của mình, có ai không nhỉ?

Để chứng minh đẳng thức đã cho, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đổi sin2x thành công thức cos2x để dễ tính toán:
1 + sin2x = 1 + 2sinxcosx = 1 + 2tanx / (1 + tan^2x) = (1 + tan^2x) + 2tanx / (1 + tan^2x) = 1 + 2tanx

Bước 2: Thay giá trị đã được đổi vào đẳng thức cần chứng minh:
1 + sin2x / 1 - sin2x = (1+2tanx) / (1-2tanx) = 1 + 2tanx

Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức trên.

Vì vậy câu trả lời cho câu hỏi là: "1 + sin2x / 1 - sin2x = 1 + 2tanx"

Vậy ta đã chứng minh được: 1 + sin^2(x) / 1 - sin^2(x) = 1 + tan^2(x), hay 1 + sin^2(x) / 1 - sin^2(x) = 1 + 2tan^2(x). Đẳng thức đã được chứng minh.

Tiếp tục biến đổi, ta có: (1 + sin^2(x)) / cos^2(x) = (1 + sin^2(x)) / (1 - sin^2(x)) = (1 + sin(x) * sin(x)) / (1 - sin(x) * sin(x)) = (1 + sin(x) * sin(x)) / (1 - sin(x) * sin(x)) = (1 + sin(x) * sin(x)) / cos(x) * cos(x) = 1 / cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x) / cos(x) * cos(x) = sec(x)^2 + tan(x)^2 = 1 + tan(x)^2.

Do đẳng thức cơ bản sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ta có: 1 - sin^2(x) = cos^2(x). Khi đó, ta có 1 + sin^2(x) / 1 - sin^2(x) = 1 + sin^2(x) / cos^2(x). Áp dụng công thức biến đổi cos^2(x) = 1 - sin^2(x), ta được: 1 + sin^2(x) / 1 - sin^2(x) = (1 + sin^2(x)) / (1 - sin^2(x)) = (1 + sin^2(x)) / cos^2(x).