CM: số 111...122...2 (số chữ số 1 bằng số chữ số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Để giải câu hỏi này, ta cần tìm 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho tích của chúng là số có dạng 111...122...2.

Phương pháp giải:

Ta gọi số có dạng 111...122...2 là x. Vì số chữ số 1 bằng số chữ số 2, nên ta có thể viết x dưới dạng 10^n + 10^(n-1) + ... + 10 + 1 + 10^(n+1) + 10^n + ... + 20 + 2, với n là số chữ số của 1.

Ta sẽ chia x cho 10^(n+1) để tìm số a và b sao cho x = a*b. Sau đó giải hệ phương trình tìm a và b.

Câu trả lời:
Số 1232 là tích của 16 và 77, như vậy 1232 = 16 x 77.

Kết luận: Số 111...122...2 có tích của hai số tự nhiên liên tiếp là 500 và 2.000.000.

Do đó, m = 5^3.6^3 = 500.000.000. Vậy n = 2m = 1.000.000.000.

Nên ta chọn m có số chữ số lẻ. Lúc này, ta có thể phân tích m thành 5^a và 6^a (với a là một số tự nhiên) để tạo ra một số chính phương.

Suy ra m = 555...611...1 với số chữ số 5 và 6 bằng nhau. Nếu ta chọn m chứa chẵn số chữ số, ta sẽ không thể tạo ra số chính phương từ m.