Chứng tỏ Số 2 mũ 15 + 424 là hợp số  Số 2 mũ 21 + 815 là hợp số
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Để chứng minh rằng một số là hợp số, ta cần phân tích số đó thành tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1.

Phương pháp giải:

1. Số 2 mũ 15 + 424 là hợp số:
Ta có: 2 mũ 15 + 424 = 32768 + 424 = 33192
Phân tích 33192 thành tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1:
33192 = 168 x 197
Vậy số 2 mũ 15 + 424 là hợp số.

2. Số 2 mũ 21 + 815 là hợp số:
Ta có: 2 mũ 21 + 815 = *** + 815 = ***
Phân tích *** thành tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1:
*** = 3 x 699322
Vậy số 2 mũ 21 + 815 cũng là hợp số.

Vậy, số 2 mũ 15 + 424 và số 2 mũ 21 + 815 đều là hợp số.

Để kiểm tra tính hợp số của một số, chúng ta cần phân tích nó thành các thừa số nguyên tố. Số 2 mũ 15 + 424 phân tích được thành 2^3 x 3 x 7 x 277, trong đó có thừa số nguyên tố 277. Vì vậy, số này là hợp số. Tương tự, số 2 mũ 21 + 815 phân tích thành 7 x 17 x 37 x 53. Do đó, số này cũng là hợp số.

Ta có công thức để kiểm tra tính nguyên tố của một số là nếu số đó không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào ngoại trừ 1 và chính nó. Áp dụng công thức này, ta thấy rằng cả hai số 33192 và *** đều có thể chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó, nên chúng đều là hợp số.

Số 2 mũ 21 + 815 = *** + 815 = ***. Số *** cũng không phải là số nguyên tố vì nó có thể chia hết cho các số 7, 37, 53, 259, 1901, và chính bản thân nó. Vậy số *** cũng là hợp số.

Số 2 mũ 15 + 424 = 32768 + 424 = 33192. Ta thấy rằng số 33192 không phải là số nguyên tố vì nó có thể chia hết cho các số 2, 3, 4, 6, 8, 12, 663, và chính bản thân nó. Do đó, số 33192 là hợp số.