Chứng minh : \(\sqrt{2}\) không viết được dưới dạng phân số.
Bạn nào có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình mong nhận được sự giúp đỡ từ Mọi người. Mình sẽ rất biết ơn!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Một xe máy đi từ Lạng Sơn về Nam Định với vận tốc 42km/ giờ rồi từ Nam Định về Lạng Sơn với vận tốc 36km/ giờ, vì vậy...
- Giải phương trình x3- 2x -4= 0
- Giá gas loại bình 12kg trong tháng 2/2019 là 300 000 đồng/bình. Trong tháng 3/2019 giá tăng 15% so với tháng 2/2019....
- Phân tích đt thành nhân tử: \(xyz+x^2y-x^2z+yz^2-xz^2\)
Câu hỏi Lớp 8
- Câu 1: (2,5đ) Kể tên các nước ở Đông Nam Á và tên các phong trào độc lập dân tộc ở Đông Nam Á 1919-1939? Nguyên...
- 2. She has a lot of free time. She can go to the movies with you. @ She has Enough+noun
- Đoạn trích " mẹ tôi lấy vạt áo nâu........thơm tho lạ thường". Nội dung...
- Change the active into the passive. 4. They grow rice in the north. 5. We don't raise cows on our farm. 1. People...
- khái niệm về các khối tròn xoay
- Tâm và cha ngồi trên bãi biển trời đã xế chiều hai cha con đã quyết định về...
- Write all the pronouns possible to complete each sentence. 1. More and more people are rejecting food ............
- Nội dung của hiệp ước Pa-tơ-nốt 1884? Tại sao nói hiệp ước này đánh dấu sự tồn tại của nhà...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Phương
Phương pháp giải:Ta sẽ giả sử rằng \(\sqrt{2}\) có thể viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó a, b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1. Ta có thể giả sử a, b đều là số nguyên dương vì nếu không, ta sẽ đổi dấu cho cả a và b.Theo giả thiết, ta có \(\sqrt{2} = \frac{a}{b}\)=> \(2 = \frac{a^2}{b^2}\)=> \(2b^2 = a^2\)Do đó, ta thấy rằng a^2 chia hết cho 2, vậy a cũng chia hết cho 2.=> a = 2k, với k là số nguyên dương (do a, b không có ước chung lớn hơn 1)Thay a = 2k vào công thức ta được:\(2b^2 = (2k)^2\)\(2b^2 = 4k^2\)\(b^2 = 2k^2\)=> b^2 chia hết cho 2, vậy b cũng chia hết cho 2.Như vậy, a và b đều chia hết cho 2, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu là a, b không có ước chung lớn hơn 1. Do đó, không thể viết \(\sqrt{2}\) dưới dạng phân số.Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: \(\sqrt{2}\) không viết được dưới dạng phân số.
Đỗ Bảo Giang
Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để chứng minh, tức là nếu tồn tại một tam giác vuông cạnh huyền bằng √2, thì √2 không thể viết dưới dạng phân số. Giả sử tồn tại tam giác vuông với cạnh góc vuông bằng √2 và 2 cạnh kia có độ dài a và b. Theo định lý Pythagoras, ta có a^2 + b^2 = (√2)^2 = 2. Tuy nhiên, không tồn tại số a và b sao cho a^2 + b^2 = 2. Do đó, √2 không viết được dưới dạng phân số.
Đỗ Huỳnh Đức
Giả sử √2 là một phân số bậc tối giản (tức là tử số và mẫu số không có ước chung nào). Ta có (√2)^2 = 2, từ đó suy ra 2 = a^2/b^2, với a, b là số nguyên dương. Điều này đồng nghĩa với việc 2b^2 = a^2. Do đó, a^2 chia hết cho 2 nên a cũng chia hết cho 2. Khi đó, a^2 chia hết cho 4, từ đó suy ra b^2 chia hết cho 2, do đó b cũng chia hết cho 2. Như vậy, a và b có ước chung 2, trái với giả định là a và b không có ước chung nào. Vì vậy, giả định ban đầu là sai.