chứng minh sin3x-sinx=2cos2x.sinx  
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Phương pháp giải:

Cách 1: Chúng ta sẽ sử dụng công thức sin(a+b) = sinacosb + cosasinb để chứng minh.

sin3x - sinx
= sin(2x + x) - sinx
= sin2x.cosx + cos2x.sinx - sinx
= sinx(2cos2x) + cos2x.sinx - sinx
= 2cos2x.sinx

Vậy, ta đã chứng minh được sin3x - sinx = 2cos2x.sinx.

Cách 2: Sử dụng công thức sin3x = 3sinx - 4sin^3x và cos2x = 1 - 2sin^2x.

sin3x - sinx
= (3sinx - 4sin^3x) - sinx
= 3sinx - 4sin^3x - sinx
= 2sinx - 4sin^3x
= 2sinx(1 - 2sin^2x)
= 2cos2x.sinx

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là sin3x - sinx = 2cos2x.sinx.

sin3x - sinx = sin(2x+x) - sinx = 2sinxcosx.cosx + cos(2x-x)sinx = 2cos2x.sinx.

sin3x - sinx = sin3x - sin^2(x) = sinx(2cos^2(x) - 1) = 2cos2x.sinx.

sin3x - sinx = sin2x.cosx + cos2x.sinx - sinx = sin2x.cosx + cos2x.sinx - sinx = 2cos2x.sinx.

sin3x - sinx = 2(sinxcos2x) - sinx = 2cos2x.sinx.