Chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
- phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^{16}+x^8-2\)
- giúp mình với mình cảm ơn Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử a) 3x2 +...
- Visual pollution has a greater effect on people than you may think. I remember when I went to a foreign city, I was...
- 1 viên gạch dangj hình hộp chữ nhật có khối lượng 2 kg.Đặt viên gạch này trên mặt phẳng nàm ngang theo những mặt nằm...
- phân tích thức thành nhân tử x3-2x2+x-xy2
- Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và trung tuyến AD. Qua D kẻ đường...
- Bài 3. (0,5 điểm) Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng...
Câu hỏi Lớp 8
- Tìm từ ngữ địa phương và từ ngữ toàn dân của miền bắc và miền nam
- Khi bếp than đang cháy, nếu rót một chút nước vào thì bếp than bùng cháy lên (cháy lớn hơn). Em hãy giải thích và viết...
- 1. He’s still _______________ but he’s fairly badly injured. ...
- Dựa vào đồ thị về độ tan của các chất rắn trong nước (Hình 6.5 SGK Hóa 8 trang 145), hãy cho biết độ tan của các muối...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Long
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p² + 2) + 6. Vì p là số lẻ nên p² + 2 cũng là số lẻ. Như vậy, nếu p² + 2 là số nguyên tố thì p² + 8 cũng là số nguyên tố. Tuy nhiên, giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai (vì p² + 8 không phải là số nguyên tố). Vậy ta không thể chứng minh được rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.
Đỗ Đăng Ánh
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p + 2)(p - 2) + 12. Vì p là số lẻ nên p + 2 và p - 2 là 2 số chẵn liên tiếp. Khi đó, (p + 2)(p - 2) là một tích của 2 số chẵn liên tiếp, nên nó chia hết cho 2. Mà p² + 8 không chia hết cho 2 (vì nếu chia hết thì p cũng chia hết cho 2, mâu thuẫn với giả thiết p là số lẻ). Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Đỗ Văn Ánh
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Chia p² + 8 cho p ta được thương là p + 8/p. Vì p là số nguyên tố nên p là ước số của p² + 8. Mà p ≠ 2 nên p không chia hết cho 2. Do đó, p không chia hết cho p² + 8. Khi đó, p + 8/p không phải là số nguyên. Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Đỗ Huỳnh Huy
Để chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng.Giả sử rằng p và p² + 8 là các số nguyên tố và p² + 2 không phải là số nguyên tố. Nếu p² + 2 không phải là số nguyên tố, tức là nó có thể phân tích thành tích của hai số nguyên dương khác nhau: p² + 2 = a * b, với a và b là các số nguyên dương và 1 < a ≤ b < p² +2.Ta sẽ xem xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: a = p. Trong trường hợp này a là số nguyên tố và 1 < a ≤ p < p² + 2. Từ đó suy ra rằng b = (p² + 2) / p ≤ (p² + 2) / 2 < p. Nhưng điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p là số nguyên tố.Trường hợp 2: 1 < a < p. Trong trường hợp này a không phải là số nguyên tố mà là một số hợp số. Từ đó ta suy ra rằng b = (p² + 2) / a cũng là một số hợp số. Nhưng lại mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p² + 2 không phải là số hợp số.Do đó, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.