Chứng minh rằng \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
Mình đây, cần một chuyên gia tốt bụng giải cứu ngay lập tức! Có ai có câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi này, mình xin trả lời ngược câu hỏi của Mọi người!

Để chứng minh rằng \(55^{n + 1} - 55^n\) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Bước 1: Kiểm tra câu hỏi đúng với n = 1

Khi n = 1, ta có \(55^{n + 1} - 55^n = 55^2 - 55^1 = 3025 - 55 = 2970\) và 2970 chia hết cho 54 (2970 = 54 * 55).

Vậy câu hỏi đúng với n = 1.

Bước 2: Giả sử câu hỏi đúng với n = k, tức là \(55^{k + 1} - 55^k\) chia hết cho 54.

Bước 3: Chứng minh câu hỏi đúng với n = k + 1, tức là \(55^{(k + 1) + 1} - 55^{k + 1}\) chia hết cho 54.

Ta có:
\(55^{(k + 1) + 1} - 55^{k + 1} = 55^{k + 2} - 55^{k + 1} = 55 \cdot 55^{k + 1} - 55^{k + 1} = 54 \cdot 55^{k + 1}\).

Do đó, \(55^{(k + 1) + 1} - 55^{k + 1}\) chia hết cho 54.

Bước 4: Từ bước 1 và bước 3, ta có thể kết luận rằng \(55^{n + 1} - 55^n\) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là \(55^{n + 1} - 55^n\) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.