Chứng minh đẳng thức: (tan x /1 - tan^2 x) (cot^2 x - 1/cot x) = 1
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy...
- tọa độ vecto bth có rút gọn đc k ạ hay chỉ có tọa độ của vt pháp tuyến là...
- Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các vectơ khác 0 ngược hướng với OB...
- Bộ phận nghiên cứu của một xí nghiệp xác định tổng chi phí sản xuất Q sản phẩm là f(Q)=Q^2+180Q+40000 (đơn vị: đồng)....
- Có 2 người Việt Nam, 3 người Pháp và 4 người Nhật được xếp ngẫu nhiên...
- Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 10m, rộng 24m. a) Chọn hệ toạ...
- Bài 2. (1 điểm) a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x+y\ge -2$ trên mặt phẳng tọa...
- Cho 2 tập A=[0;5]; B=(2a;3a+1], a>-1 .Với giá trị nào của a thì A giao B khác rỗng
Câu hỏi Lớp 10
- Bài thơ Mùa hoa mận thể hiện tâm trạng, cảm xúc của nhân vật trữ tình về điều...
- Mộng Liên Đường chủ nhân nhận xé về Nguyễn Du la con người có con mắt nhìn thấy...
- Vào lúc 15h ngày 25/12/2021, một ô tô bắt đầu chạy từ điểm A đến điểm B theo hướng...
- Một thang máy khối lượng 1 tấn có thể chịu tải tối đa 800 kg. Khi chuyển động thanh máy còn chịu một...
- Nguyên tử có cấu tạo như thế nào ? A. Nguyên tử được cấu tạo bởi ba loại hạt: proton, nơtron, electron. B. ...
- Một bình gas (khí hoá lỏng) giả sử chỉ chứa butane. Butane cháy cho phương trình...
- hoàn chỉnh hàm Tính tích 3 số nguyên m n k và lệnh gọi để thực hiện...
- Hãy giải thích tại sao: 1. Trong một chu kì, độ âm điện tăng dần theo chiều từ trái...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Việt
Để chứng minh đẳng thức trên, chúng ta có thể sử dụng một số bước sau:Bước 1: Chúng ta sẽ biến đổi đẳng thức bằng cách thay thế tan(x) và cot(x) bằng các công thức: tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Sau khi thay thế, ta có đẳng thức mới:(sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) * ((cos^2(x)/sin^2(x)) - 1/(cos(x)/sin(x)))Bước 2: Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức. Để làm điều này, ta nhân cả số tử và số mẫu của phân số đầu tiên với cos^2(x) và số tử và số mẫu của phân số thứ hai với sin^2(x):(sin(x) * cos^2(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))) * ((cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (sin^2(x) * cos(x))Bước 3: Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai phân số trong cùng một ngoặc:(sin(x) * cos^2(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin^2(x) * cos(x))Bước 4: Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức:(sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 5: Sử dụng công thức bình phương:sin^2(x) + cos^2(x) = 1Bước 6: Thay vào đẳng thức trên:(1 - sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 7: Rút gọn các biểu thức:(1 - sin^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 8: Sử dụng công thức:1 - sin^2(x) = cos^2(x)Bước 9: Thay vào đẳng thức:(cos^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 10: Rút gọn các biểu thức:1 / (sin^2(x))Bước 11: Sử dụng công thức:cot^2(x) = 1 / tan^2(x)Bước 12: Thay vào đẳng thức:1 / (tan^2(x))Bước 13: Rút gọn các biểu thức:1 / (tan^2(x))Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức ban đầu (tan(x) / (1 - tan^2(x))) * ((cot^2(x)) - 1/(cot(x))) = 1.
Đỗ Bảo Đạt
Cách 2:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:B = ((cos^2(x) / sin^2(x)) - 1) / (cos(x)/sin(x)) = ((cos^2(x) - sin^2(x))/sin^2(x))/ (cos(x)/sin(x)) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)/cos(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * tan(x) / 1
Đỗ Hồng Ánh
Cách 1:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:A = (sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) = (sin(x)/cos(x)) / ((cos^2(x) - sin^2(x))/cos^2(x)) = sin(x)/cos(x) * cos^2(x)/(cos^2(x) - sin^2(x)) = sin(x) * cos^2(x) / (cos^2(x) - sin^2(x))