Chứng minh đẳng thức: (tan x /1 - tan^2 x) (cot^2 x - 1/cot x) = 1
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3,0); B(3,0); và C(2,6). Tìm toạ độ trục tâm H của tam giác ABC
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thì hàm số y= x2 -2 lxl +1
- Một quả bóng chày được đánh lên ở độ cao 3 feet (1 feet=0.3048m) so với mặt đất với vận tốc...
- Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5...
- Cho A( 0; 3) ; B( 4; 2) . Điểm D thỏa O D → + 2 D A → - 2 D B → = 0 → ,tọa độ điểm D là: A . (2; 8) B. (4;...
- Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức newton của ( x 2 + 2 x ) 7
- Lập phương trình tổng quát,phương trình tham số của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp...
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x,x\ge0\\x,x< 0\end{matrix}\right.\) b,...
Câu hỏi Lớp 10
- một dây thép đàn hồi có độ cứng 4000 N/m khi chịu tác dụng một lực 100N tác...
- Trong soạn thảo Word, muốn định dạng văn bản theo kiểu danh sách liệt kê dạng ký hiệu và số thứ tự, ta thực hiện A....
- Trong phần nguyên nhân thay đổi của khí áp, người ta nói rằng: Khí áp...
- Từ phương trình tổng quát, hãy cho biết nguyên liệu và sản phẩm của quang hợp...
- Tìm và phân tích các luận điểm, luận cứ và phương pháp lập luận trong đoạn trích ở bài Khái quát văn học Việt Nam từ...
- Hãy viết cấu hình electron: Fe, Fe2+, Fe3+, S, S2-, Rb và Rb+. Biết: ZFe= 26; ZS= 16; ZRb= 37
- Để thể hiện các luồng di dân trên bản đồ, cần sử dụng phương pháp biểu hiện nào sau đây? A. Phương pháp kí...
- Trong các hóa chất Cu,C,S,Na 2SO 3,FeS 2,FeSO 4;O 2,H 2SO 4 đặc. Cho từng cặp chất phản ứng với nhau thì số cặp chất có...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phạm Đăng Việt
Để chứng minh đẳng thức trên, chúng ta có thể sử dụng một số bước sau:Bước 1: Chúng ta sẽ biến đổi đẳng thức bằng cách thay thế tan(x) và cot(x) bằng các công thức: tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Sau khi thay thế, ta có đẳng thức mới:(sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) * ((cos^2(x)/sin^2(x)) - 1/(cos(x)/sin(x)))Bước 2: Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức. Để làm điều này, ta nhân cả số tử và số mẫu của phân số đầu tiên với cos^2(x) và số tử và số mẫu của phân số thứ hai với sin^2(x):(sin(x) * cos^2(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))) * ((cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (sin^2(x) * cos(x))Bước 3: Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai phân số trong cùng một ngoặc:(sin(x) * cos^2(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)) / (cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin^2(x) * cos(x))Bước 4: Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức:(sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 5: Sử dụng công thức bình phương:sin^2(x) + cos^2(x) = 1Bước 6: Thay vào đẳng thức trên:(1 - sin^2(x) * cos^2(x) - sin^4(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 7: Rút gọn các biểu thức:(1 - sin^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 8: Sử dụng công thức:1 - sin^2(x) = cos^2(x)Bước 9: Thay vào đẳng thức:(cos^2(x)) / (cos^2(x) * sin^2(x))Bước 10: Rút gọn các biểu thức:1 / (sin^2(x))Bước 11: Sử dụng công thức:cot^2(x) = 1 / tan^2(x)Bước 12: Thay vào đẳng thức:1 / (tan^2(x))Bước 13: Rút gọn các biểu thức:1 / (tan^2(x))Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức ban đầu (tan(x) / (1 - tan^2(x))) * ((cot^2(x)) - 1/(cot(x))) = 1.
Đỗ Bảo Đạt
Cách 2:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:B = ((cos^2(x) / sin^2(x)) - 1) / (cos(x)/sin(x)) = ((cos^2(x) - sin^2(x))/sin^2(x))/ (cos(x)/sin(x)) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * sin(x)/cos(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) * tan(x) / 1
Đỗ Hồng Ánh
Cách 1:Ta biết rằng tan(x) = sin(x)/cos(x) và cot(x) = cos(x)/sin(x).Đặt A = (tan(x) / (1 - tan^2(x))) và B = ((cot^2(x) - 1) / cot(x)).Ta cần chứng minh AB = 1.Thay các giá trị đã biết vào A và B, ta được:A = (sin(x)/cos(x)) / (1 - (sin^2(x)/cos^2(x))) = (sin(x)/cos(x)) / ((cos^2(x) - sin^2(x))/cos^2(x)) = sin(x)/cos(x) * cos^2(x)/(cos^2(x) - sin^2(x)) = sin(x) * cos^2(x) / (cos^2(x) - sin^2(x))