Cho x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = {3^x} + {3^y}.\)
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- bí quyết để tập trung vào việc học chỉ với
- mk xin hỏi ở trên này có đăng kí khóa hok onl giống như moon.vn ko
- Bài 2. Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 1100 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật...
- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1,3) và B(-4,-7)
- CHO EM XIN ĐAP AN BAI NAY A. XIN CẢM ƠN
- trình bày cách làm tròn kết quả (đã đc tính bằng máy tính) dưới đây đến phút,ví dụ: sinx=0,5446 =>x (xấp xỉ) 32...
- Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với...
- Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1) So sánh a) $3 \sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$ ; ...
Câu hỏi Lớp 9
- Dãy các chất tác dụng với lưu huỳnh đioxit là: A. CO2, NaOH, Ca(OH)2 B. K2O, KOH,...
- Complete the second sentence in each pair so that it has a similar meaning to the first sentence. 1. Eating healthy...
- Xác định thành phần phụ chú, thành phần khởi ngữ trong các ví dụ sau: Nhìn cảnh ấy mọi người đều chảy nước mắt, còn tôi...
- 1. The number of people who wear jeans is increasing; that's why sales of jeans are____________up. A....
- Choose the best one (A, B, C or D) to complete the sentence. 1. Situated on the bank of the Duong river, the...
- 1. What about going to cinema? A. I suggeat that we must go to the cinema. B. I suggest that we should go to the...
- Dẫn khí SO2 vào dung dịch NaOH (dư). Hỏi muối nào sẽ có trong dung dịch sau phản ứng? A....
- Thành tựu nổi bật của chọn tạo giống cây trồng nước ta là tạo ra giống có ưu thế lai cao ở loài cây nào. A....
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Cách 3: Giả sử x <= y, từ x + y = 4, ta có x <= 2Hiển nhiên x + y >= 2So sánh x + y = 4 và x + y >= 2, ta thấy x + y >= 2.Mà A = 3^x + 3^y >= 2√(3^x * 3^y) theo định lý AM-GM=> A >= 2√(3^xy) (1)Do x + y >= 2, ta có (x + y)^2 >= 4=> x^2 + y^2 + 2xy >= 4 (2)Từ (1) và (2), ta có A >= 2√(3^xy) >= 2√3^(4xy/4) = 2√3^xyVậy A = (3^x + 3^y) >= 2√3^xyĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y và xy = 2Nên giá trị nhỏ nhất của A là 2√3^2 = 6.
Cách 2: Từ x + y = 4, ta có x = 4 - yThay x vào A = 3^x + 3^y ta được A = 3^(4 - y) + 3^yĐặt t = 3^y, ta có A = 3^(4 - y) + tA' = -ln(3) * 3^(4 - y) + 0 = 0Vậy 3^(4 - y) = 0=> 4 - y = 0=> y = 4Thay y = 4 vào x = 4 - y ta được x = 0Do đó, giá trị nhỏ nhất của A là A = 3^0 + 3^4 = 1 + 81 = 82.
Cách 1: Giải hệ phương trình x + y = 4 bằng phương pháp bình phương và cộng theo thành phần ta có: (x + y)^2 = 4^2=> x^2 + y^2 + 2xy = 16Vì (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xyNên x^2 + y^2 + 2xy = 16Mà x^2 + y^2 >= 2xy theo định lý AM-GM=> 2(x^2 + y^2) >= 2xy + 2xy = 4xyNên x^2 + y^2 >= 4xy/2 = 2xyMà ta có x^2 + y^2 + 2xy = 16Vậy 2xy <= 16=> xy <= 8Do đó, A = 3^x + 3^y >= 2√(3^x * 3^y) theo định lý AM-GM=> A >= 2√(3^xy) (1)Vì x + y = 4Mà ta có công thức (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab=> x^2 + y^2 + 2xy = 4^2=> x^2 + y^2 + 2xy = 16Nên x^2 + y^2 + 2xy = 16 >= 4xy (2)Từ (1) và (2), ta có A >= 2√(3^xy) >= 2√3^(4xy/16) = 2√3^xy/2Vậy A = (3^x + 3^y) >= 2√3^xy/2Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y và xy = 4Nên giá trị nhỏ nhất của A là 2√3^4/2 = 2√3^2 = 6.
Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp đại số. Ta có hệ phương trình:\[ \begin{cases} x + y &= 4 \quad (1) \\ A &= 3^x + 3^y \quad (2) \end{cases} \]Từ phương trình (1), ta có thể suy ra giá trị của y dựa vào giá trị của x (hoặc ngược lại):\( y = 4 - x \).Thay giá trị này vào phương trình (2), ta được:\( A = 3^x + 3^{4-x} \).Đặt \( f(x) = 3^x + 3^{4-x} \), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x).Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đạo hàm của hàm số f(x) là:\( f'(x) = 3^x \cdot \ln(3) - 3^{4-x} \cdot \ln(3) \).Đặt \( f'(x) = 0 \), ta có:\( 3^x \cdot \ln(3) - 3^{4-x} \cdot \ln(3) = 0 \).Chia cả 2 vế cho \( \ln(3) \), ta có:\( 3^x = 3^{4-x} \).Suy ra:\( x = 4 - x \).\( 2x = 4 \).\( x = 2 \).Thế giá trị này vào phương trình (1) để tìm giá trị của y:\( 2 + y = 4 \).\( y = 2 \).Vậy giá trị nhỏ nhất của A là:\( A = 3^2 + 3^2 = 2 \cdot 3^2 = 18 \).Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 18.