Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng: \(AC.BD = AB.CD + AD.BC.\)
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Mọi người cho em hỏi, em đang học lớp 10, hk1 em hsg, hk2 em không đủ 6 môn trên 8 nhưng chia trung...
- Tìm tập xác định của hàm số y= x^3 - 2022x^2 - 2021
- chứng minh tam giác đều. Biết a2 + b2 + c2 = 2R(ma + mb + mc)
- Tbm hk2 môn toán mình được có 7.9 mà mình có 5 môn trên 8....
- BT1: Tung đồng xu 2 lần A. Tính xác xuất lần thứ nhất xuất hiện mặt sắp.
- Với giá trị nào của m thì bất phương trình \(mx^2+m-1< x\) vô nghiệm? Các cậu...
- cho mình hỏi: chứng minh đẳng thức này: \(\sin^2x\left(1+\cot x\right)x+\cos^2\left(1+\tan x\right)=\left(\sin...
- Cho hình bình hành ABCD. hãy phân tích vecto AD theo 2 vecto a=AC, b=BD giúp mình với!
Câu hỏi Lớp 10
- để hòa tan hoàn toàn 1,16g một hiddroxit kim loại R hóa trị II cân dùng 1,46 g...
- Hãy giải thích vì sao khi làm sữa chua, chúng ta cần sát trùng tất cả...
- Học bài thơ “Thuật hoài” của Phạm Ngũ Lão, có bạn cho rằng : Sự hổ thẹn của tác giả là thái quá, kiêu kì. Ngược lại,...
- Mô tả sự hình thành liên kết σ.
- Vì sao kinh tuyến đi qua chính giữa giờ địa phương trùng với giờ khu vực. Vì sao kinh tuyến...
- Màng sinh chất của tế bào vi khuẩn không có A. Photpholipit B. Carbonhydrat C. Protein D. Colesteron
- câu 1: Chức năng của lập hiến, lập pháp của Quốc Hội thực hiện như thế nào? câu...
- Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x. Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Cách 2: Sử dụng đẳng thức tứ giác đã vuông tại đỉnh, ta có:
Cách 1: Áp dụng định lý Ptolemy, ta có:
Phương pháp giải:Bước 1: Vẽ hình tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và kẻ đường phân giác AM của góc BAC (M thuộc đoạn BC).Bước 2: Sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABMC ta được: \(AB.MC + AC.BM = AM.BC\)Bước 3: Xét tứ giác ABMD, ta có: \(AB.MD + AD.BM = AM.BD\)Bước 4: Cộng 2 phương trình (tại vế phải và vế trái) ta được: \(AB.MC + AC.BM + AB.MD + AD.BM = AM.BC + AM.BD\)Bước 5: Rút thành phần chung, ta được: \(AC.BM + AB.DM = AM.BC + AM.BD\)Bước 6: Qua bước 2, ta có \(AC.BM = AB.CM\)Qua bước 3, ta có \(AB.DM = AD.BM\)Bước 7: Thế vào phương trình ở bước 5, ta được: \(AB.CM + AD.BM = AM.BC + AM.BD\)Bước 8: Rút thành phần chung, ta được: \(AM.BC + AM.BD = (AB.CM + AD.BM)\)Bước 9: Nhân cả 2 vế của phương trình bằng 2, ta được: \(2(AM.BC + AM.BD) = 2(AB.CM + AD.BM)\)Bước 10: Qua phép biến đổi, ta được: \(AC.BD = AB.CD + AD.BC\)Câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(AC.BD = AB.CD + AD.BC\).