Lớp 10
30điểm
3 năm trước
Thầy Nghiệp ĐZ

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng: \(AC.BD = AB.CD + AD.BC.\)
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Cách 2: Sử dụng đẳng thức tứ giác đã vuông tại đỉnh, ta có:

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ hình tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và kẻ đường phân giác AM của góc BAC (M thuộc đoạn BC).
Bước 2: Sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABMC ta được: \(AB.MC + AC.BM = AM.BC\)
Bước 3: Xét tứ giác ABMD, ta có: \(AB.MD + AD.BM = AM.BD\)
Bước 4: Cộng 2 phương trình (tại vế phải và vế trái) ta được:
\(AB.MC + AC.BM + AB.MD + AD.BM = AM.BC + AM.BD\)
Bước 5: Rút thành phần chung, ta được:
\(AC.BM + AB.DM = AM.BC + AM.BD\)
Bước 6: Qua bước 2, ta có \(AC.BM = AB.CM\)
Qua bước 3, ta có \(AB.DM = AD.BM\)
Bước 7: Thế vào phương trình ở bước 5, ta được:
\(AB.CM + AD.BM = AM.BC + AM.BD\)
Bước 8: Rút thành phần chung, ta được:
\(AM.BC + AM.BD = (AB.CM + AD.BM)\)
Bước 9: Nhân cả 2 vế của phương trình bằng 2, ta được:
\(2(AM.BC + AM.BD) = 2(AB.CM + AD.BM)\)
Bước 10: Qua phép biến đổi, ta được:
\(AC.BD = AB.CD + AD.BC\)

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(AC.BD = AB.CD + AD.BC\).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.47182 sec| 2247.734 kb