cho tứ giác abcd các tia phân giác của các góc a b c d cắt nhau tạo thành 1 tứ giác . chứng minh tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?

Để chứng minh tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau, ta cần sử dụng khái niệm về tứ giác phân giác.

Phương pháp giải:

Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của các góc a, b, c, d.
Ta có các tam giác ô ABC, BCD, CDA, DAB đều là tam giác phân giác.
Do đó, ta có:

∠AIB = ∠BIC = ∠CID = ∠DIA
Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Từ đó, ta có ∠A + ∠C = 180° (do tứ giác nội tiếp tứ giác nội tiếp cùng chứa tại tâm đường tròn ngoại tiếp)
Tương tự, ta cũng có ∠B + ∠D = 180°
Do đó, tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau.

Câu trả lời: Tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau.

Áp dụng định lí hình học cơ bản, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp trong đó tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Suy ra, tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau.

Gọi O là giao điểm của các tia phân giác của các góc a, b, c, d. Ta có tứ giác AOBC, AODC là tứ giác có các góc trong bù với nhau. Do đó, tứ giác nhận được có các góc đối bù nhau.

Theo định lí phân giác, tia phân giác của một góc trong một tam giác chia nó thành hai góc có tổng bằng gốc đó. Do đó, tứ giác nhận được có các góc đối bù với nhau.

Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.

Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)

Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:

\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)

\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)

Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)

Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.