Cho tam giác cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của AC. G là trọng tâm của tam giác ABM. Gọi Q là giao điểm BM và GO. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp BGQ
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Tóm lại, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BGQ chính là trung điểm của đoạn BQ.

Với X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BGQ, ta có BX = GQ = MQ. Vì tam giác BMQ đều nên ta có BQ = MQ.

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có AM song song với BC, từ đó suy ra AM cắt BM tại M. Vậy MG = 1/3 BM.

G là trọng tâm của tam giác ABM nên G chia đoạn BM theo tỷ lệ 2:1. Vậy GM = 2 MQ.

Ta biết rằng trọng tâm của tam giác ABC là điểm Nội tiếp đường tròn (O) cũng là trọng tâm của tam giác MBG. Do đó, N là trung điểm của BM.