Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K. a) Chứng minh BHCK là hình bình hành b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân
Xin chú ý! Mình đang trong tình thế cần được giải cứu! Có ai có thể đưa cho mình một lời khuyên hữu ích không?

b) Vì BH || CK và HM là đường cao của tam giác ABC nên theo định lý Thales, ta có H, M, K thẳng hàng.

a) Do BH || KC và BH = KC, nên BHCK là hình bình hành.

c) Gọi G là giao điểm của EM và FK. Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và ∠EBM = ∠FCK (vuông góc với AB và AC). Do đó, tam giác MEF là tam giác cân tại M.

b) Ta có: BM = MC (do M là trung điểm của BC) và BH || CK (do BH || KC). Suy ra, theo định lí Thales, ta có H, M, K thẳng hàng.

a) Ta có BH || KC do đường cao cắt nhau tại H. Bên cạnh đó, BH = KC vì AM là trung đoạn của BC. Do đó, BHCK là hình bình hành.