Cho tam giác ABC có diện tích là 60 cm2. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = CM , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Tính diện tích hình bình hành ABMN
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Phương pháp giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, ta có AH = 2/3 AC và diện tích tam giác ABC = 1/2 AH x BC = 60 cm^2, suy ra BC = 120 cm.
Đặt x là độ dài BN = 1/3 AC = 40 cm, ta có AN = 2/3 AC = 80 cm.
Khi đó, diện tích hình bình hành ABMN = AB x BN = AB x 40.
Ta cần tính độ dài AB, ta sử dụng định lí Pytago cho tam giác ANC vuông tại A ta có: AC^2 = AN^2 + NC^2 => 120^2 = 80^2 + NC^2 => NC = 100 cm.
Tương tự, ta cũng có: BM = BC - NC = 120 - 100 = 20 cm.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BMA ta có: AB^2 = AM^2 + BM^2 => AB^2 = 40^2 + 20^2 => AB = 20√5 cm.
Vậy diện tích hình bình hành ABMN = AB x BN = 20√5 x 40 = 800 cm^2.

Trả lời: Diện tích hình bình hành ABMN là 800 cm^2.

Ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron hoặc công thức chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau đó, tính diện tích tam giác BMN từ diện tích tam giác ABC và vị trí của điểm M. Cuối cùng, tính diện tích hình bình hành ABMN từ diện tích tam giác BMN.

Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức S = (1/2) * AB * AC * sin(A), với A là góc giữa hai cạnh AB và AC. Sau đó, tính được diện tích tam giác BMN là 1/2 diện tích tam giác ABC. Từ đó, tìm được diện tích hình bình hành ABMN.

Diện tích hình bình hành ABMN là diện tích tam giác ABC trừ diện tích tam giác BMN. Do BM = CM nên ta có diện tích tam giác BMN là 1/2 diện tích tam giác ABC. Do đó, diện tích hình bình hành ABMN là 1/2 diện tích tam giác ABC, tức là 30 cm2.