Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;4) a) Tìm toạ độ vecto AB và tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho \(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=0\)
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một chút, có ai có kinh nghiệm có thể chỉ giáo mình cách giải quyết câu hỏi này không?

Phương pháp giải:

a) Để tìm tọa độ vector AB, ta dùng công thức:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)

Với tọa độ của A là (2, 1) và B là (-1, 2), ta có:

\(\overrightarrow{AB} = (-1-2, 2-1) = (-3, 1)\)

Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:

\(||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}\)

b) Để tìm tọa độ điểm D, ta giải hệ phương trình sau:

\(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=0\)

Thay tọa độ của A, B và C vào, ta có:

\(3(-3, 1) - 2\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = 0\)

\( (-9, 3) - 2\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = 0\)

\( -2\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = (9, -3)\)

\( -2\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = (9, -3)\)

Ta biết rằng tọa độ D là (x, y), suy ra:

\(-2(x-(-1), y-2) + (x-3, y-4) = (9, -3)\)

\((-2x+2, -2y+4) + (x-3, y-4) = (9, -3)\)

\(-x + y + 5 = 9 \)

\(-3x + 2y = 4 \) -- (1)

\(-2y + 4 - y + 4 = -3\)

\(-3y = -11 \)

\(y = \frac{11}{3}\)

Thay y vào (1), ta có:

\(-3x + 2\left(\frac{11}{3}\right) = 4\)

\(-3x + \frac{22}{3} = 4\)

\(-3x = - \frac{10}{3} \)

\(x = \frac{10}{9}\)

Vậy toạ độ của D là \(\left(\frac{10}{9}, \frac{11}{3}\right)\).