Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM , BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
Mọi người thân mến, mình đang trong tình thế khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của Mọi người. Mọi người có thể dành chút thời gian giải đáp câu hỏi này của mình không?

Phương pháp giải:

a) Ta có:
GB = 2*GH (do H là trung điểm của GB)
GC = 2*GK (do K là trung điểm của GC)
Nên ta có DE || BC (cùng vuông góc với GC) và DE = 1/2 BC
Tương tự, ta có: DE || AB và DE = 1/2 AB
Vậy tứ giác DEHK là hình bình hành

b) Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật, ta cần lưu ý rằng:
- DE || AB (hay DE || BC) và DE = 1/2 AB (hay DE = 1/2 BC)
- Khi đó, tam giác ABC phải là tam giác đều.

b) Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh tứ giác DEHK là hình chữ nhật nếu AM=MB và AB // DC.

b) Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật, tam giác ABC cần phải là tam giác vuông tại A.

a) Ta có AM // BC theo định lí đường trung tuyến, từ đó suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

a) Để chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành, ta cần chứng minh DE // HK và DH = EK.