Cho tam giác ABC biết AM = 1/2 MB ; BN = 1/2 NC ; CP = 1/2 PA và diện tích hình AME , BTN , BFC đều là 2 cm2 .Tính SEFR ?
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng định lý Menelaus để tính tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng trên cùng một đường chéo của tam giác.

Cách 1:
Ta sử dụng định lý Menelaus trên các tam giác ABC, MNE, PFC để tính tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng trên đường chéo AC.
Sau đó, ta sử dụng định lý Menelaus trên các tam giác AFR, BES, CDF để tính tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng trên đường chéo đối diện đường chéo AC.

Cách 2:
Ta giả sử tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng AM, MB, BN, NC, CP, PA là 2a, a, 2b, b, 2c, c.
Sau đó, tính diện tích các tam giác AME, BTN, BFC bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác và sau đó tính tỷ lệ diện tích giữa các tam giác AFR, BES, CDF để tìm diện tích của tam giác SEFR.

Câu trả lời: Diện tích tam giác SEFR là 8 cm2.

Như vậy diện tích tam giác SEFR là 1 cm2.

Kí hiệu diện tích tam giác SEFR = x, vậy x = 6 (diện tích tam giác ABC) - 2 (diện tích tam giác AME) - 3 (diện tích tam giác BFC) = 1 cm2

Với tam giác BCF và triangle SFR có cạnh chung FC và FR tương tự với cạnh chung AM và MN, BN và NF, CP và PR nhưng với tỉ lệ 1:2 nên diện tích tam giác SFR = 1/2 * diện tích tam giác BCF = 1.5 cm2

Mở rộng AM, BN, CP lần lượt cắt BC, CA, AB tại E, F, R. Khi đó diện tích tam giác BCF = diện tích tam giác MCP = 1/2 * diện tích tam giác ABC = 3 cm2