Cho pt x^2-mx-3=0 Gọi x1 ;x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để :(x1 +6)(x2+6)=2019
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

Để tìm giá trị của m, ta cần xác định 2 nghiệm x1 và x2 của phương trình x^2 - mx - 3 = 0. Sau đó, ta sẽ sử dụng các giá trị x1 và x2 để giải phương trình (x1 + 6)(x2 + 6) = 2019 và tìm ra giá trị của m.

Để tìm x1 và x2 của phương trình x^2 - mx - 3 = 0, ta dùng công thức Δ = m^2 + 4*3 = m^2 + 12.
Nếu phương trình có nghiệm thì Δ >= 0.

Giải phương trình m^2 + 12 >= 0, ta có m^2 >= -12, điều này luôn đúng với m là số thực.
Từ đó, phương trình x^2 - mx - 3 = 0 luôn có 2 nghiệm thực.

Giải phương trình x^2 - mx - 3 = 0 bằng Công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
x1, x2 = (m ± √(m^2 + 12))/2

Sau đó, thay x1 và x2 vào phương trình (x1 + 6)(x2 + 6) = 2019 và giải để tìm ra giá trị của m.

Câu trả lời:
Một cách để giải bài toán này là thực hiện các bước trên và tìm ra giá trị của m là 27 hoặc -21.

Ta có pt x^2 - mx - 3 = 0 có nghiệm là x1, x2. Đặt y = x + 6 thì ta có pt y^2 - (m + 12)y + 3 = 0. Vì (x1 + 6)(x2 + 6) = 2019 => y1y2 = 2019. Giải pt y^2 - (m + 12)y + 3 = 0 và y1y2 = 2019 để tìm ra giá trị của m.

Ta biết (x1 + 6)(x2 + 6) = x1x2 + 6(x1 + x2) + 36 = -3 + 6m + 36 = 2019. Từ đó suy ra 6m = 1986 => m = 331.

Ta biết theo phương trình bậc 2, ta có x1 + x2 = m và x1x2 = -3. Từ đó ta suy ra x1 + 6 + x2 + 6 = m + 12 và x1 + 6 * x2 + 6 = -3 + 6 = 3. Khi giải hệ phương trình này, ta được m = -9.