cho phương trình x^2 + 4x -m=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng(-3;1)
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để phương trình $x^2 + 4x - m = 0$ có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng $(-3,1)$, ta cần phải có $\Delta = 0$ (để có 1 nghiệm duy nhất) và nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng $(-3,1)$.

1. Tính $\Delta$:
$\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m) = 16 + 4m$

2. Giải phương trình $\Delta = 0$
Ta có: $16 + 4m = 0 \Rightarrow m = -4$

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m = -4$.

3. Kiểm tra xem nghiệm của phương trình ($x = -2$) có thuộc khoảng $(-3,1)$ không:
$-3 < -2 < 1$, nên nghiệm $x = -2$ thuộc khoảng $(-3,1)$.

Vậy $m = -4$ là giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xét đỉnh của đồ thị parabol y = x^2 + 4x - m. Để có đúng 1 nghiệm trong khoảng (-3;1) thì đỉnh của parabol cần nằm trên đoạn (-3;1). Đặt x = -b/2a ta được x = -2. Thay x = -2 vào phương trình ta có: (-2)^2 + 4*(-2) - m = 0. Từ đó suy ra m = -4.

Ta có x^2 + 4x - m = 0. Với đúng 1 nghiệm trong khoảng (-3;1) thì nghiệm đó phải là -1. Thay x = -1 vào phương trình ta được: (-1)^2 + 4*(-1) - m = 0. Từ đó suy ra m = 3.

Để phương trình có đúng 1 nghiệm trong khoảng (-3;1), ta cần có Δ = 0. Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = 4, c = -m. Thay vào Δ = 0 ta được: 4^2 - 4*1*(-m) = 0. Giải phương trình này ta được m = 8.