Cho phân số 234/369 . Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số 5/8 ?
Chào mọi người! Tôi đang tìm kiếm một chút hỗ trợ để giải quyết câu hỏi này. Có ai biết câu trả lời không nhỉ?

Để giải bài toán trên, ta có thể làm như sau:

Đặt S = 2. 2^2 + 3. 2^3 + 4. 2^4 + ... + n. 2^n

Ta có thể viết lại S = 2^2 + 2^3 + ... + 2^n + 2^3 + 2^4 + ... + n. 2^n

= (2^2 + 2^3 + ... + 2^n) + 2(2^3 + 2^4 + ... + n. 2^n)

= 2^2(2^(n-2) + 2^(n-3) + ... + 2^1 + 1) + 2(2^3 + 2^4 + ... + 2^(n-1))

= 2^2(2^n - 1) + 2(2^3(2^(n-3) + 2^(n-4) + ... + 2^1 + 1))

= 4(2^n - 1) + 8(2^3(2^(n-3) + 2^(n-4) + ... + 2^1 + 1))

= 4(2^n - 1) + 8(2^3(2^n - 2^3))

= 4(2^n - 1) + 8(8(2^n - 8))

= 4(2^n - 1) + 64(2^n - 8)

= 4.2^n - 4 + 64.2^n - 512

= 68.2^n - 516

Vậy S = 68.2^n - 516

Với S = 2^n + 10, ta được 68.2^n - 516 = 2^n + 10

66.2^n = 526

2^n = 526/66 = 263/33

2^n = 263/33 = 2^3.8 + 2^2.1 + 2^1.0 + 2^0.1

n = 3

Vậy số tự nhiên N cần tìm là 3.