Cho nửa đường tròn (0; R), đường kính AB. Qua điểm 0, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (0) tại C. Lấy điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC. Nối MB cắt AC tại E. Kể EI vuông góc với AB tại I (I thuộc AB), Kẻ AM cắi EI tạiK. Chứng minh rằng: Tứ giác MIBK là tứ giác nội tiếp. . EMI = EAI và MC vuông góc với MI. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác IMC thuộc một đường thẳng cố định khi M chuyển động trên cung nhỏ AC.