Cho mình hỏi: căn bậc ba của 2-x cộng căn bậc hai của x-1 bằng 1. Tìm x Các bạn xem lời giải rồi giải thích cho mình nhé vì sao phải dùng nhiều cách để ra nghiệm nhé: ĐK: x lớn hơn hoặc bằng 1      Đặt a là căn bậc hai của x-1 Có: 1- a^2 = 1-a => a=0 hoặc a=1 => x=1 hoặc x=2 ( thỏa đk) Lại có: 2-x = 1 trừ căn bậc hai của x-1 tất cả mũ 3 <=>  x^2 - 12x + 20 =0 ( mình rút gọn nhanh nhé) <=> x= 10 hoặc x=2 ( thỏa đk) Vậy pt trên có ba nghiệm x=1; x=2; x=10 Câu hỏi là làm sao để mình biết pt có nhiều nghiệm để đi tìm ( vì nếu là mình mình giải ra cái đầu ra 2 nghiệm là mình dừng lại) Các bạn cố gắng viết ra tập rồi giải thích giúp mình nhé. Cám ơn.
Mình đây, cần một chuyên gia tốt bụng giải cứu ngay lập tức! Có ai có câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi này, mình xin trả lời ngược câu hỏi của Mọi người!

Phương pháp giải:
Ta có căn bậc ba của 2-x cộng căn bậc hai của x-1 bằng 1. Đặt căn bậc hai của x-1 là a.
Rút gọn phương trình ta được: căn bậc ba của 2-x + căn bậc hai của x-1 - 1 = 0.
Đồng thời, ta biết được rằng x lớn hơn hoặc bằng 1.
Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình với các giá trị a.
1. a = 0:
Từ đó suy ra x-1 = 0 => x = 1. (1)
2. a = 1:
Từ đó suy ra 2-x = 2-(x-1) => x = 2. (2)
Đến đây, ta thấy đã tìm được 2 nghiệm là x = 1 và x = 2, nhưng ta còn phải kiểm tra giá trị của x trong điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 1 đã cho.
- Nếu x = 1 thì thỏa mãn điều kiện.
- Nếu x = 2 thì thỏa mãn điều kiện.
Vậy, phương trình đã có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2.
Đến đây, ta chỉ có 2 nghiệm, không cần giải tiếp phương trình x^2 - 12x + 20 = 0 (mà bạn đã viết) vì đã tìm được đủ nghiệm cần tìm.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 2.

Để giải phương trình căn bậc ba của (2-x) cộng căn bậc hai của (x-1) bằng 1, ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Đặt a là căn bậc hai của (x-1). Ta có a^2 = x-1.
Bước 2: Thay a vào phương trình ban đầu. Ta được căn bậc ba của (2-x) cộng căn bậc hai của a^2 bằng 1.
Bước 3: Rút gọn và tổ chức lại phương trình. Ta thu được: căn bậc ba của (2-x) + a = 1.
Bước 4: Thay a = căn bậc hai của (x-1) vào phương trình trên. Ta có: căn bậc ba của (2-x) + căn bậc hai của (x-1) = 1.
Bước 5: Giải phương trình thu được bằng cách bình phương cả hai vế. Ta thu được phương trình x^2 - 12x + 20 = 0.
Bước 6: Giải phương trình x^2 - 12x + 20 = 0, ta tìm được hai nghiệm x=2 và x=10.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng phương trình ban đầu có ba nghiệm là x=1, x=2 và x=10.

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp đặt a là căn bậc hai của x-1. Khi đặt a như vậy, ta thu được phương trình 1- a^2 = 1-a. Đồng thời, ta cũng thấy rằng 2-x = 1 trừ căn bậc hai của x-1 tất cả mũ 3. Từ những phương trình này, ta có thể suy ra một phương trình bậc hai là x^2 - 12x + 20 = 0. Sau khi giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm x=10 và x=2. Tuy nhiên, những giá trị này chỉ là ước lượng ban đầu. Để xác định x có thỏa mãn hay không, ta cần kiểm tra lại các điều kiện chính quy. Sau khi kiểm tra, ta tìm được thêm một giá trị x=1. Vậy, phương trình ban đầu có ba nghiệm là x=1, x=2 và x=10.

Để tìm số nghiệm của phương trình, ta có thể áp dụng một số công thức số học và quy tắc giải phương trình. Trong bài toán trên, ta có thể thấy rằng khi ta đặt a là căn bậc hai của x-1, thì ta sẽ thu được một phương trình bậc hai. Khi giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm a=0 và a=1. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại điều kiện chính quy để xác định x có thỏa mãn hay không. Sau khi kiểm tra, ta tìm được các giá trị x tương ứng là x=1 và x=2. Đồng thời, ta cũng thấy rằng khi x^2 - 12x + 20 = 0, ta cũng thu được hai nghiệm x=10 và x=2. Vì vậy, phương trình ban đầu có ba nghiệm là x=1, x=2 và x=10.