Cho tam giác MBC cân tại M, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M. O là trung điểm IK.    a, B, I, C, K cùng thuộc (O)    b, MC là tiếp tuyến của(O)    c, Bán kính đường tròn (O)=?, biết MB=MC=10                                                                BC=12
Ai ở đây giỏi về chủ đề này không ạ? Mình đang cần tìm câu trả lời và rất mong được sự giúp đỡ của các Bạn!

Để giải câu hỏi này, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Ta có tam giác đều MBK, do đó: $\angle MBK = 60^\circ$.
Vì MI là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, nên $\angle MIB = \frac{1}{2}\angle MCB = 30^\circ$.
Vậy ta có: $\angle KBI = \angle MBK - \angle MIB = 60^\circ - 30^\circ =30^\circ$.
Suy ra tam giác KBI cũng là tam giác đều, từ đó IB = KB = 10.
Vì O là trung điểm của IK, nên IO = 1/2IB = 5.
Ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác MIO:
$MO^2 = MI^2 - IO^2 = 10^2 - 5^2 = 75$
Vậy bán kính đường tròn (O) là $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

Phương pháp 2:
Gọi H là giao điểm của đường thẳng MC với đường tròn (O).
Ta có tứ giác MIKC nội tiếp, nên $\angle MKC = 180^\circ - \angle MIC = 180^\circ - \angle MBC = 180^\circ - 2\angle MCB = 120^\circ$.
Do BC là đoạn chính giữa của tam giác MCK nên IH vuông góc với BC, từ đó IH song song với MK.
Khi đó ta có MK = MH và MI = MC do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC.
Từ đó suy ra MI = MC = IK = 10.
Đồng thời, ta có MH = MK = 10.
Ta dễ dàng tính được MO = $\frac{MK}{2}\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

Như vậy, bán kính của đường tròn (O) là $5\sqrt{3}$.

Thông tin: MB = MC = 10, BC = 12.

d, Gọi G là giao điểm của BM và CK. Kẻ đường thẳng qua O và song song với BC, cắt BC tại H. Áp dụng định lí Thales ta có: MO//BC, suy ra MO=MH. Từ tam giác MHB vuông tại H, ta có: HB^+MH^2=MB^2. Tương tự ta có: HC^2+MH^2=MC^2. Từ BC=12, thay HC=12-HB vào công thức trên ta suy ra HB=6, HC=6. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MHB ta có OB=8. Ta cũng tự OB=OI suy ra góc OBC vuông. Vậy O nằm trên đường thẳng MG và K cũng nằm trên đường thẳng này. Suy ra O,I,K,G thẳng hàng.

c, Ta có: O là trung điểm của IK nên IO=OK. Áp dụng định lí hoán vị cho đường tròn nội tiếp tam giác MBC, ta có: IB^2=IC^2=IM*IO=10*IO=IM*OK. Tương tự, ta có: IC*OK=10*OK. Từ đó suy ra: IC*IO=10^2. Do đó, bán kính đường tròn (O) là căn bậc hai của 100, tức bán kính đường tròn (O) bằng 10.

b, Vì MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nội tiếp tam giác MBC, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

a, Với tam giác MBC cân tại M, ta có IB=IC, tức B, I, C cùng thuộc đường tròn (O).